第 2 课时 双 曲 线 (1) 标准方程：，焦点在 轴上；，焦点在 轴上．其中：a 0，b 0， ．(2) 双曲线的标准方程的统一形式： ．(6) 具有相同渐近线的双曲线系方程为 [ (7) 的双曲线叫等轴双曲线，等轴双曲线的渐近线为 ，离心率为 ．基础过关(8) 的共轭双曲线方程为 ．例 1．根据下列条件，写出双曲线的标准方程(1) 中心在原点，一个顶点是(0，6)，且离心率是 1.5．(2) 与双曲线 x2－2y2＝2 有公共渐近线，且过点 M(2，－2)．解：(1) 顶点为(0，6)，设所求双曲线方程为 ∴又 ∴故所求的双曲线方程为(2) 令与双曲线 x2－2y2＝2 有公共渐近线的双曲线为 x2－2y2＝k 双曲线过 M（2，－2）∴ 4－2×4＝k 得 k＝－4∴ x2－2y2＝－4 即变式训练 1：根据下列条件，求双曲线方程。（1）与双曲线有共同渐近线，且过点（-3，）；（2）与双曲线有公共焦点，且过点（，2）解：法一：（1）双曲线的渐近线为令 x=-3，y=±4，因，故点（-3，）在射线（x≤0）及 x 轴负半轴之间，∴ 双曲线焦点在 x 轴上设双曲线方程为，（a>0，b>0） 典型例题解之得：∴ 双曲线方程为（2）设双曲线 方程为（a>0，b>0）则 解之得：∴ 双曲线方程为法二：（1）设双曲线方程为（λ≠0）∴ ∴ ∴ 双曲线方程为（1）设双曲线方程为 ∴ 解之得：k=4∴ 双曲线方程为评注：与双曲线共渐近线的双曲线方程为（λ≠0），当 λ>0 时，焦点在 x 轴上；当 λ<0 时，焦点在 y 轴上。与双曲线共焦点的双曲线为（a2+k>0，b2-k>0）。比较上述两种解法可知，引入适当的参数可以提高解题质量，特别是充分利用含参数方程的几何意义，可以更准确地理解解析几何的基本思想。例 2 双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为 12 m，上口半径为 13 m，下口半径为 25 m，高 55 m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到 1m）.解：如图 8—17，建立直角坐标系 xOy，使 A 圆的直径 AA′在 x 轴上，圆心与原点重合.这时上、下口的直径 CC′、BB′平行于 x 轴，且=13×2 (m)，=25×2 (m).设双曲线的方程为 （a>0,b>0）令点 C 的坐标为（13，y），则点 B 的坐标为（25，y－55）.因为点 B、C 在双曲线上，所以 解方程组由方程（2）得 （负值舍去）.代入方程（1）得化简得 19b2+275b－18150=0 （3）解方程（3）得 b≈25 (m).所以所求双曲线方程为：变式...
