第十五章 推理与证明1．推理与证明的内容是高考的新增内容，主要以选择填空的形式出现。2．推理与证明与数列、几何、等有关内容综合在一起的综合试题多。第 1 课时 合情推理与演绎推理1. 推理一般包括合情推理和演绎推理；2.合情推理包括 和 ； 归纳推理：从个别事实中推演出 ，这样的推理通常称为归纳推理；归纳推理的思维过程是： 、 、 .类比推理：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其它方面也 或 ，这样的推理称为类比推理，类比推理的思维过程是： 、 、 .3.演绎推理：演绎推理是 ，按照严格的逻辑法则得到的 推理过程；三段论常用格式为：① M 是 P，② ，③ S 是 P；其中①是 ，它提供了一个个一般性原理；②是 ，它指出了一个个特殊对象；③是 ，它根据一般原理，对特殊情况作出的判断.4.合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常用的思维方法；在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有得于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到的基础过关考纲导读高考导航新结论的推理过程．例 1. 已知：； 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：________________________________________=（ * ）并给出（ * ）式的证明解：一般形式: 变式训练 1：设，，n∈N，则 解：，由归纳推理可知其周期是 4例 2. 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 O—LMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结典型例题论是 .解：。变式训练 2：在△ABC 中，若∠C=90°，AC=b,BC=a，则△ABC 的外接圆的半径，把上面的结论推广到空间，写出相类似的结论。答案：本题是“由平面向空间类比”。考虑到平面中的图形是一个直角三角形，所以在空间中我们可以选取有 3 个面两两垂直的四面体来考虑。取空间中有三条侧棱两两垂直的四面体 A—BCD，且 AB=a，AC=b，AD=c，则此三棱锥的外接球的半径是。例 3. 请你把不等式“若是正实数，则有”推广到一般情形，并证明你的结论。答案： 推广的结论：若...
