福建省长泰一中高考数学一轮复习《应用性问题》学案VIP专享

第 2 课时 应用性问题例 1．(1)某人朝正东方走km 后，向左转 1500，然后朝新方向走 3km，结果它离出发点恰好km，那么等于 （ ） （A） （B） （C）或 （D）3解：C 提示：利用余弦定理（2）甲、乙两楼相距，从乙楼底望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则甲、乙两楼的高分别是 （ ）A B C D 解：A（3）一只汽球在的高空飞行，汽球上的工件人员测得前方一座山顶上 A 点处的俯角为，汽球向前飞行了后，又测得 A 点处的俯角为，则山的高度为（ ）A B C D 解： B 典型例题基础过关（4）已知轮船 A 和轮船 B 同时离开 C 岛，A 向北偏东方向，B 向西偏北方向，若 A的航行速度为 25 nmi/h，B 的速度是 A 的，过三小时后，A、B的距离是 ．解：90.8 nmi( 5) 货轮在海上以 40km/h 的速度由 B 到 C 航行，航向为方位角，A 处有灯塔， 其方位角，在 C 处观测灯塔 A 的 方位角，由 B 到 C 需航行半小时， 则 C 到灯塔 A 的距离是 解：km 提示：由题意知 ，利用余弦定理或解直角三角形可得变式训练 1：如图，当甲船位于 A 处时获悉，在其正东方向相距 20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西 30 ，相距 10 海里 C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往 B 处救援（角度精确到 1 ）？解：连接 BC,由余弦定理得 BC2=202+102－2×20×10×cos120°=700. 于是,BC=10. , ∴sin∠ACB=, ∠ACB<90° ∴∠ACB=41°∴乙船应朝北偏东 71°方向沿直线前往 B 处救援.例 2. 在某海滨城市附近海面有一台风，据检测，当前台风中心位于城市 O(如图)的东偏南方向 300 km 的海面 P 处，并以 20 km / h 的速度向西偏北的方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为 60 km ，并以 10 km / h 的速度不断增加，问几北2010AB•C小时后该城市开始受到台风的侵袭？持续多长时间？答：12 小时后该城市受到台风的侵袭，侵袭的时间将持续 12 小时．变式训练 2：如图所示,海岛 A 周围 38 海里内有暗礁，一艘船向正南方向航行，在 B 处测得岛 A 在船的南偏东方向上，船航行 30 海里后，在 C 处测得岛 A 在船的南偏东方向上，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁危险？解：由题意得，在△ABC 中，BC=30，， 所以 ，由正弦定理可知： 所以，于是 A 到...