第 3 课时 组 合3．组合数性质：①② ③④⑤例 1
某培训班有学生 15 名，其中正副班长各一名，先选派 5 名学生参加某种课外活动
(1) 如果班长和副班长必须在内有多少种选派法
(2) 如果班长和副班长有且只有 1 人在内有多少种派法
(3) 如果班长和副班长都不在内有多少种派法
(4) 如果班长和副班长至少有 1 人在内，有多少种派法
解；(1) ＝286 (2) ＝1430 (3) ＝1287(4) －＝1716变式训练 1：从 4 名男生和 3 名女生中选 4 人参加某个座谈会，若这 4 个人中必须既有男生又有女生，则不同的选法有（ ）A．140B．120 C．35D．34 解：D例 2
从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人,分别从事三项不同的工作,若这 3 人中至少有 1 名女生,则选派方案共有( )典型例题基础过关A、108 种 B、186 种 C
216 种 D、270 种解：没有女生的选法有, 至少有 1 名女生的选法有种,所以选派方案总共有：31×=186 种
变式训练 2：从 5 位男教师和 4 位女教师中选出 3 位教师派到 3 个班担任班主任(每班一位班主任)，要求这 3 位班主任中男女教 师都要有，则不同的选派方案共有 （ ）A．210 种B．420 种 C．630 种D．840 种解：B变式训练 3：马路上有编号为 1， 2， 3， 4…
10 的十盏路灯，为节约用电，又不影响照明可以把其中的三盏关掉，但不能关掉相邻的两盏，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法种数有_______种
解：20 用插排法，把七盏亮灯排成一排，七盏亮灯之间有 6 个间隔，再将三盏不亮的灯插入其中的 3 个间隔，一种插法对应一种关灯的方法，故有种关灯方法．例 4
四面体的顶点和各棱中点共有 10 个点，(1) 在其中取 4 个共面的
