第 3 课时 组 合3．组合数性质：①② ③④⑤例 1. 某培训班有学生 15 名，其中正副班长各一名，先选派 5 名学生参加某种课外活动.(1) 如果班长和副班长必须在内有多少种选派法.(2) 如果班长和副班长有且只有 1 人在内有多少种派法.(3) 如果班长和副班长都不在内有多少种派法.(4) 如果班长和副班长至少有 1 人在内，有多少种派法.解；(1) ＝286 (2) ＝1430 (3) ＝1287(4) －＝1716变式训练 1：从 4 名男生和 3 名女生中选 4 人参加某个座谈会，若这 4 个人中必须既有男生又有女生，则不同的选法有（ ）A．140B．120 C．35D．34 解：D例 2. 从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人,分别从事三项不同的工作,若这 3 人中至少有 1 名女生,则选派方案共有( )典型例题基础过关A、108 种 B、186 种 C.216 种 D、270 种解：没有女生的选法有, 至少有 1 名女生的选法有种,所以选派方案总共有：31×=186 种。 故选 B.变式训练 2：从 5 位男教师和 4 位女教师中选出 3 位教师派到 3 个班担任班主任(每班一位班主任)，要求这 3 位班主任中男女教 师都要有，则不同的选派方案共有 （ ）A．210 种B．420 种 C．630 种D．840 种解：B变式训练 3：马路上有编号为 1， 2， 3， 4…..10 的十盏路灯，为节约用电，又不影响照明可以把其中的三盏关掉，但不能关掉相邻的两盏，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法种数有_______种.解：20 用插排法，把七盏亮灯排成一排，七盏亮灯之间有 6 个间隔，再将三盏不亮的灯插入其中的 3 个间隔，一种插法对应一种关灯的方法，故有种关灯方法．例 4. 四面体的顶点和各棱中点共有 10 个点，(1) 在其中取 4 个共面的点，共有多少种不同的取法？(2) 在其中取 4 个不共面的点，共有多少种不同的取法．解：(1)四个点共面的取法可分三类．第一类：再同一个面上取，共有 4个面；第二类：在一条棱上取三点，再在它所对的棱上取中点，共有 6 个面；第三类：在六条棱的六个中点中取，取两对对棱的 4 个中点，共有＝3 个面．故有 69 种．(2) 用间接法．共＝141 个面．变式训练 4：在 1， 2， 3…100 这 100 个数中任选不同的两个数，求满足下列条件时各有多少种不同的取法．(1) 其和是 3 的倍数 (2) 其差是 3 的倍数(大数减小数). (3) 相加，共有多少个不同的和. (4) 相乘，使其积为 7 的倍数.解...
