两条直线的平行与垂直(２)【学习导航】 学习要求 1．掌握两条直线垂直的判定方法，并会根据直线方程判断两条直线是否垂直；2．理解两条直线垂直条件的推导过程，注意解几思想的渗透和表述的规范性，培养学生的探索和概括能力．【课堂互动】自学评价（1）当两条直线的斜率都存在时，如果它们 互相垂直 ，那么它们的斜率的乘积等于，反之，如果它们的斜率的乘积等于，那么它们 互相垂直 .（2）若两条直线中的一条斜率不存在，则另一条斜率为 时，.【精典范例】例 1 ： （ 1 ） 已 知 四 点， 求 证 ：．（2）已知直线的斜率为，直线经 过 点， 且，求实数的值．【 证 明 】 （ 1 ） 由 斜 率 公 式 得 ：，则， ∴．（2） ，∴，即，解得或，∴当或时，．点评:本题是两直线垂直判定的简单应用.例 2 ： 已知 三 角 形的 三 个 顶点为，求边上的高所在的直线方程．分析：由和垂直,求出的斜率,利用直线的点斜式便可求出高所在的直线方程．【解】直线的斜率为， ， ∴，根据点斜式，得到所求直线的方程为， 即.点评：一般地，与直线垂直的直线的方程可设为，其中待定．例 3：在路边安装路灯，路宽 23，灯杆长，且与灯柱成角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直．当灯柱高为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？（精确到）【解】记灯柱顶端为，灯罩顶为，灯管为，灯罩轴线与道路中线交于点．以灯柱底端为原点，灯柱为轴，建立如图所示的直角坐标系．点的 坐 标 为， 点的 坐 标 为， ，∴直线的倾斜角为，则点的坐标为（），即（），∴， 由 直线 的 点 斜 式 方 程 ， 得的 方 程 为，灯罩轴线过点，∴，解得 答：灯柱高约为．点评:读懂题意,画出示意图,建立直角坐标系,构造数学模型是关键.追踪训练一1. 以为顶点的三角形是 （）（） 锐 角 三 角 形 （） 直 角 三 角 形 （）钝角三角形２ . （ 2000 京 皖 春 ， 6 ） 直 线 （）x+y=3 和直线 x+（）y=2 的位置关系是 （ ）（）相交不垂直 （）垂直 （）平行 （）重合３. 过原点作直线 的垂线，若垂足为，则直线 的方程是．４ . 已 知 两 直 线，，求证：．【选修延伸】例 4：（课本第 91 页 习题 第 12 题）直线和的 方 程 分 别 是和， 其 中不 全 为 0 ，也不全为 0，试探究：（1）当时，直线方程中的系数应满足什么关系？（2）当时，直线方...
