第三编三角函数

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2025-07-19 发布于山西
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§3.1 任意角及任意角的三角函数一、填空题(本大题共 9 小题，每小题 6 分，共 54 分)1．(2009·江苏常州一模)已知角 α 是第三象限角，则角－α 的终边在第________象限．解析 α 是第三象限角，∴k·360°＋180°<α0，∴2kπ<2θ<π＋2kπ (k∈Z)，∴kπ<θ<＋kπ (k∈Z)．∴θ 表示第一或第三象限的角．答案一或三4．(2010·南通模拟)已知角 θ 的终边经过点 P(－4cos α，3cos α)(<α<)，则 sin θ＋cos θ＝________.解析 r＝＝5|cos α|＝－5cos α，∴sin θ＝＝－，cos θ＝＝.∴sin θ＋cos θ＝－＝.答案 5．(2010·福州调研)已知 θ∈且 sin θ＋cos θ＝a，其中 a∈(0,1)，则关于 tan θ 的值，以下四个答案中，可能正确的是________(填序号)．①－3 ② 3 或 ③－ ④－3 或－解析在单位圆中，由三角函数线可知 a<1，∴θ 不在第一象限，θ∈，又 a>0，∴sin θ＋cos θ>0，∴θ∈，∴tan θ∈(－1,0)．答案 ③6．(2009·江西九江模拟)若角 α 的终边与直线 y＝3x 重合且 sin α<0，又 P(m，n)是角 α 终边上一点，且|OP|＝，则 m－n＝________.解析依题意知解得 m＝1，n＝3 或 m＝－1，n＝－3，又 sin α<0，∴α 的终边在第三象限，∴n<0，∴m＝－1，n＝－3，∴m－n＝2.答案 27．(2010·山东济南月考)已知角 α 的终边落在直线 y＝－3x (x<0)上，则－＝________.解析角 α 的终边落在直线 y＝－3x (x<0)上，在角 α 的终边上取一点 P(x0，－3x0)(x0<0)，∴－3x0>0，∴P 在第二象限，∴－＝－＝1＋1＝2.答案 28．(2010·南京模拟)某时钟的秒针端点 A 到中心点 O 的距离为 5 cm，秒针均匀地绕点 O 旋转，当时间 t＝0 时，点 A 与钟面上标 12 的点 B 重合．将 A、B 两点间的距离 d(cm)表示成 t(s)的函数，则 d＝________，其中 t∈[0,60]...

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