第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ听课随笔第一节 函数的概念与图像§2.1.3 函数的简单性质—奇偶性【学习导航】 知识网络 学习要求 1．了解函数奇偶性的含义；2．掌握判断函数奇偶性的方法，能证明一些简单函数的奇偶性；3．初步学会运用函数图象理解和研究函数的性质【课堂互动】自学评价1．偶函数的定义： 如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么称函数是偶函数．注意：（１） “任意”、“都有”等关键词；（２）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立；2．奇函数的定义： 如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么称函数是奇函数．3．函数图像与单调性：奇函数的图像关于原点对称；偶函数的图像关于轴对称．4．函数奇偶性证明的步骤：（1）考察函数的定义域是否关于“ 0” 对称 ；（2）计算的解析式，并考察其与的解析式的关系 ；(3)下结论 .【精典范例】一．判断函数的奇偶性：例 1：判断下列函数是否是奇函数或偶函数： 判断下列函数的奇偶性：(1) (2)(3)，(4) (5)析：函数的奇偶性的判断和证明主要用定义。【解】(1) 函数的定义域为，关于原点对称，且， 所以该函数是奇函数。(2)函数的定义域为，关于原点对称，且，所以该函数既不是奇函数也函数奇偶性奇偶性定义奇偶性与函数图像奇偶性的证明单调区间定义听课随笔不是偶函数，即是非奇非偶函数。(3) 函数，的定义域为不关于原点对称，故该函数是非奇非偶函数。(4)函数的定义域为，关于原点对称，，所以该函数既是奇函数又是偶函数。(5) 函数的定义域为，关于原点对称，，所以该函数是偶函数。二．根据函数奇偶性定义求一些特殊的函数值：例 2：已知函数是定义域为的奇函数，求的值．【解】 是定义域为的奇函数，∴对任意实数都成立，把代入得，∴．三．已知函数的奇偶性求参数值：例3：已知函数是 偶 函 数求实数的值．【解】 是偶函数，∴恒成立，即恒成立，∴恒成立，∴，即．追踪训练一1. 给定四个函数；；；；其中是奇函数的个数是(B)１个 ２个 ３个 ４个2. 如果二次函数是偶函数，则 ３．3. 判断下列函数的奇偶性：（1） （2）（3）解：(1)函数的定义域为，关于原点对称， 对于定义域中的任意一个，所以该函数是偶函数；(2)函数 的定义域得关于原点对称，此时对于定义域中的任意一个， 所以该函数是奇函数；(3) 函数的定义域为关于原点对称，此时，所以该函数既是奇函数又是偶函数。【选修延伸】构造函数的奇偶...
