§91 合情推理和演绎推理⑴【考点及要求】了解合情推理的含义及其在数学发现中的作用，能利用类比和归纳等进行简单的合情推理；了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能它们进行一些简单推理，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。【基础知识】1. 推理一般包括合情推理和演绎推理；2.合情推理包括 和 ； 归纳推理：从个别事实中推演出 ，这样的推理通常称为归纳推理；归纳推理的思维过程是： 、 、 .类比推理：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其它方面也 或 ，这样的推理称为类比推理，类比推理的思维过程是： 、 、 .3.演绎推理：演绎推理是 ，按照严格的逻辑法则得到的 推理过程；三段论常用格式为：① M 是 P，② ，③ S 是 P；其中①是 ，它提供了一个个一般性原理；②是 ，它指出了一个个特殊对象；③是 ，它根据一般原理，对特殊情况作出的判断.4.合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常用的思维方法；在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有得于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程．【基本训练】1. 前提：当 n=0 时，n2-n+11=11; 当 n=1 时，n2-n+11=11; 当 n=2 时，n2-n+11=13;当 n=3 时，n2-n+11=17; 归纳推理；当 n=4 时，n2-n+11=23;当 n=5 时，n2-n+11=31;11,11,13,17,23,31 都是质数.结论对于所有的自然数 的值都是质数.2.蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。由此猜想： .3.三角形的内角和是 180 度，凸四边形的内角和是 360 度，凸五边形的内角和是 540 度，……由此猜想：凸 n 边形的内角和是 .4. 金受热后体积膨胀， 银受热后体积膨胀， 铜受热后体积膨胀， 铁受热后体积膨胀，金、银、铜、铁是金属的部分小类对象，它们受热后分子的凝聚力减弱，分子运动加速，分子彼此距离加大，从而导致体积膨胀，所以，所有的金属受热后都 .5．归纳推理的一般模式：S1 具有 P,S2 具有 P,……，Sn 具有 P, (S1,S2,…,Sn 是 A 类事物的对象）所以 ．6.已知：矩形的对角线的平方等于长与宽的平方和，类比推理结论： ....
