选修 1-2 、 2-2第二章 推理与证明 一、推理与证明的内容与要求 “ 推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式． 推理一般包括合情推理和演绎推理．1. 体会合情推理、演绎推理及二者之间的联系与差异 ;2. 体会数学证明的特点 ;3. 了解数学证明的基本方法 , 包括直接证明的方法（分析法、综合法、数学归纳法）和间接证明的方法（反证法）；4. 感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用 养成言之有理、论证有据的习惯。 二 本章课时安排 :文科（ 10 课时）2.1 合情推理与演绎推理 约 5 课时2.2 直接证明与间接证明 约 4 课时小结 约 1 课时理科（ 8 课时）2.1 合情推理与演绎推理 约 3 课时2.2 直接证明与间接证明 约 3 课时2.3 数学归纳法 约 2 课时推 理合情推理（或然性推理）演绎推理（必然性推理）归纳（部分到整体、特殊到一般）类比（特殊到特殊）三段论（一般到特殊） 本章知识结构证 明直接证明间接证明综合法分析法反证法数学归纳法（理科、 2 课时） 三 课标要求(6 条 )1. 了解合情推理和演绎推理的含义。2. 能正确地运用合情推理和演绎推理进行简单的推理。3. 了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。4. 了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法的思考过程、特点。 5. 了解间接证明的一种基本方法──反证法的思考过程、特点。 6. 了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。•以已学知识实例为载体，讲推理和证明。•例如 : 证明方法 （除数学归纳法外）是学生在以前的学习中遇到过的，但对它们的特点和内涵不很明确，被动地、不自觉地使用 , 本章教学任务 : 明确化、显性化，主动地、自觉地使用。 通过已学的具体数学实例总结各种证明方法的思考过程和特点、明确它们的内涵，通过应用进行强化，逐步主动、自觉地使用。 四、教学中注意的问题第 1 节 . 合情推理与演绎推理 紧密结合已学过的数学实例和生活中的 实例为载体 , 了解合情推理和演绎推理， 避免空泛地讲推理推理合情推理类比推理归纳推理演绎推理(1)“ 归纳推理” 的教学案例 : 歌德巴赫猜想的提出过程： 3 ＋ 7 ＝ 10 ， 3 ＋ 17 ＝ 20 ， 13 ＋ 17 ＝ 30 ， 10 ＝ 3 ＋ 7 ， 20 ＝ 3 ＋ 17 ， 30 ＝ 13 ＋ 17 ．偶数＝奇质数＋奇质数6 ＝ 3+3 ， 8 ＝ 3+5 ， 10 ＝ 5+5...
