选修 1-1/第 1 章《常用逻辑用语》第二课时 充分条件和必要条件1．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；2．结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法；3．培养学生的辩证思维能力．一．课前准备：1．一般地，命题“若 p 则 q”为真，记作“pq”； “若 p 则 q”为假，记作“pq” ．2．前面讨论了“若 p 则 q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假．（1）若，则 （ ）（2）若，则 （ ）（3）若，则 （ ）（4）若 或，则 （ ） （5）若两个三角形相似，则这两个三角形对应角相等 （ ）二．探索新知：探究（一）：上面命题的条件和结论有什么关系？命题（1）中 ； ；命题（2）中 ； ；命题（3）中 ； ；命题（4）中 或 ； 或；命题（5）中两个三角形相似 这两个三角形对应角相等；两个三角形对应角相等 两个三角形相似． 新知（一）一般地，如果 ，那么称 p 是 q 的充分条件；同时称 q 是 p 的必要条件；如果 ，且 ，那么称 p 是 q 的充分必要条件，简记为p 是 q 的充要条件，记作 ；如果 ，且 ，那么称 p 是 q 的充分不必要条件；如果 ，且 ，那么称 p 是 q 的必要不充分条件；如果 ，且 ，那么称 p 是 q 的既不充分又不必要条件．第 1 页 选修 1-1/第 1 章《常用逻辑用语》动手试试（一）：1．如果：， ：，则是 的 条件．（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）2．“”是“”的 条件．（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）探究（二）：从集合的观点来看“，则 p 是 q 的充分条件”给定两个条件，要判断 p 是 q 的什么条件，也可考虑集合：，新知（二）,相当于 ；,相当于 ；相当于 ．动手试试（二）：已知：， ：，若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．第 2 页 选修 1-1/第 1 章《常用逻辑用语》1．自我评价你完成本节学案的情况为（ ）A．很好 B．较好 C．一般 D．较差2．当堂检测（限时 5 分钟，满分 10 分）在横线上填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要：（1）“ 和 都是偶数”是“是偶数”的 条件．（2）“”是“”的 条件．（3）“直线 与平面内无数条直线垂直”是“”的 条件．（4）“”是“函数为偶函数” 的 条件．（5）“”是“”的 条件．1．“”是“”的 条件．2．“”是“”的 条件．3．若 是两个非零向量，则“”是“” 的 条件．4．已知：， ：，若 p 是 q 的充分不必要条件，求第 3 页 选修 1-1/第 1 章《常用逻辑用语》实数 的取值范围．第 4 页
