高二数学 §1.1.3基本不等式(2)学案 新人教A版选修4-5

§1.1.3 基本不等式(2) ☆学习目标： 1.理解并掌握重要的基本不等式; 2.理解从两个正数的基本不等式到三个正数基本不等式的推广; 3.初步掌握不等式证明和应用奎屯王新敞新疆☻知识情景： 1．定理 1 如果 ,a bR, 那么222abab. 当且仅当ab 时, 等号成立. 2. 定理 2(基本不等式) 如果 Rba,, 那么2abab. 当且仅当ab 时, 等号成立. 讨论: 10. 给图如右, 你能解析基本不等式的几何意义吗? 20. 怎样用语言表述基本不等式? 30. 在应用基本不等式时要注意什么? 推论 10. 两个正数的算术平均数2ba , 几何平均数ab , 平方平均数 , 调和平均数baab2， 从小到大的排列是: ☆热身： (1) 某汽车运输公司,购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利 润 y（单位：10 万元）与营运年数 x 的函数关系为),(11)6(2Nxxy则每辆客车 营运多少年，其运 营的年平均利润最大（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 (2) 在算式“ 4130   ”中的△，〇中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最步， 则这两个数构成的数对（△，〇）应为 . (3) 设 Rx且1222 yx，求21yx的最大值. ☆探究：类比基本不等式：如果 Rba,, 那么2abab.当且仅当ab 时, 等号成立. 如果 , ,a b cR,那么 .当且仅当 时, 等号成立.1☻建构新知： 问题：已知 , ,a b cR, 求证：3333.abcabc当且仅当abc  时, 等号成立. 证明: 3333abcabc定理 3 如果 , ,a b cR, 那么33abcabc , 当且仅当abc  时, 等号成立. 定理 3 的国语表述: 推论 对于n 个正数12,,,na aa, 它们的 即 当且仅当abc  时, 等号成立.☆案例学习： 例 1 已知 , ,x y zR, 求证： (1)3()27xyzxyz; (2)()()9xyzyzxyzxxyz ; (3)222()()9xyz xyzxyz． 例 2 用一块边长为a 的正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖 的盒子．要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？例 3 求函数)0(,322xxxy的最大值，指出下列解法的错误,并给出正确解法.解一:3322243212311232xxxxxxxxy. ∴3min43y．2解二:xxxxxy623223222当xx322 即2123x时, 633min3242123221262y．正解:选...