高二数学 §2.1.2不等式的证明(2)学案 新人教A版选修4-5

§2.1.2 不等式的证明(2)综合法与分析法☆学习目标： 1.理解并掌握综合法与分析法; 2.会利用综合法和分析法证明不等式奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆☻知识情景： 1. 基本不等式：10. 如果 ,a bR, 那么222abab. 当且仅当ab 时, 等号成立.20. 如果 ,a bR, 那么2abab. 当且仅当ab 时, 等号成立.30. 如果 , ,a b cR, 那么33abcabc, 当且仅当abc  时, 等号成立. 2.均值不等式：如果 ,a bR,那么 222,,,22ababababab的大小关系是：  常用推论：10. 20a  ; 0;a  12(0)aaa; 20. 2(0)ababba; 30. acbbac( , ,a b cR). 3. 不等式证明的基本方法：10. 比差法与比商法(两正数时)． 20. 综合法和分析法． 30. 反证法、换元法、放缩法☆案例学习： 综合法：从①已知条件、②不等式的性质、③基本不等式等出发, 通过逻辑推理, 推导出所要证明的结论. 这种证明方法叫做综合法. 又叫由 导 法. 用综合法证明不等式的逻辑关系：12nABBBB例 1 , ,0,,a b c 已知且不全相等222222()()()6a bcb cac ababc求证: 例 21分析法：从要证的结论出发, 逐步寻求使它成立的充分条件, 直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证的定理、性质等), 从而得出要证的命题成立,这种证明方法叫做分析法. 这是一种执 索 的思考和证明方法. 用分析法证明不等式的逻辑关系：例 3 例 4 例 5 证明：.)())((22222bdacdcba 2选修 4-5 练习 §2.1.2 不等式的证明(2) 姓名 1、已知,,0,0yxyx求证.411yxyx 2、已知,0 ba 求证.baba3、已知.0,0ba求证：（1）.4))((11baba（2）.8))()((333322babababa 4、已知dcba,,,都是正数。求证： （1）;2cdabdcba （2）.44 abcddcba35、已知cba,,都是互不相等的正数，求证.9))((abccabcabcba6 cba,,是互不相等的正数，且1abc. 求证:27)1)(1)(1(accbba．7 已知 a，b，m 都是正数，并且.ba 分别用综合法与分析法求证:.bambma．8 设0,0ba，分别用综合法与分析法求证: .2233abbaba9（1）已知 ,a b 是正常数,ab , ,(0,)x y ,求证：222()ababxyxy,指出等号成立的条件； （2）利用...