基本不等式【考点梳理】1．基本不等式≤(1)基本不等式成立的条件：a >0 ， b >0
(2)等号成立的条件：当且仅当 a ＝ b
2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥2 ab (a，b∈R)；(2)＋≥2(a，b 同号且不为零)；(3)ab≤2(a，b∈R)；(4)2≤(a，b∈R)．3．算术平均数与几何平均数设 a>0，b>0，则 a，b 的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．4．利用基本不等式求最值问题已知 x>0，y>0，则(1)如果 xy 是定值 p，那么当且仅当 x＝y 时，x＋y 有最小值是 2(简记：积定和最小)．(2)如果 x＋y 是定值 q，那么当且仅当 x＝y 时，xy 有最大值是(简记：和定积最大)．【考点突破】考点一、配凑法求最值【例 1】(1)若 x＜，则 f(x)＝4x－2＋的最大值为________．(2)函数 y＝的最大值为________
[答案] (1) 1 (2) [解析] (1)因为 x＜，所以 5－4x＞0，则 f(x)＝4x－2＋＝－＋3≤－2＋3＝－2＋3＝1
当且仅当 5－4x＝，即 x＝1 时，等号成立
故 f(x)＝4x－2＋的最大值为 1
(2)令 t＝≥0，则 x＝t2＋1，所以 y＝＝
当 t＝0，即 x＝1 时，y＝0；当 t＞0，即 x＞1 时，y＝，因为 t＋≥2＝4(当且仅当 t＝2 时取等号)，所以 y＝≤，即 y 的最大值为(当 t＝2，即 x＝5 时 y 取得最大值)
【类题通法】1
应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”
所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件
在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，
