指数函数【考点梳理】1．根式的性质(1)()n＝a.(2)当 n 为奇数时，＝a.(3)当 n 为偶数时，＝|a|＝(4)负数的偶次方根无意义．(5)零的任何次方根都等于零．2．有理指数幂(1)分数指数幂① 正分数指数幂：a ＝(a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)；② 负分数指数幂：a＝＝(a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)；③0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的运算性质①ar·as＝a r ＋ s (a＞0，r，s∈Q)；②(ar)s＝a rs (a＞0，r，s∈Q)；③(ab)r＝a r b r (a＞0，b＞0，r∈Q)．3．指数函数的图象与性质图象a＞10＜a＜1定义域R值域(0 ，＋∞ ) 性质过定点(0,1)当 x＞0 时，y＞1；当 x＜0 时，0＜y＜1当 x＞0 时，0＜y＜1；当 x＜0 时，y＞1在 R 上是增函数在 R 上是减函数【考点突破】考点一、指数幂的运算【例 1】化简下列各式：(1)＋2－2·－(0.01)0.5；(2)a·b－2·(－3a－b－1)÷.[解析] (1)原式＝1＋×－＝1＋×－＝1＋－＝.(2)原式＝－b－3÷(4a·b－3)＝－b－3÷(a)＝－·＝－·＝－.【类题通法】1．指数幂的运算，首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加；(2)运算的先后顺序．2．当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．3．运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．【对点训练】1．求值：－0＋＋16－0.75＋＝________.[答案] [解析] 原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＋0.1＝－1＋＋＋＝.2．化简：(2·)(－6·)÷(－3·)＝________.[答案] 4a[解析] (2·)(－6·)÷(－3·)＝÷＝4a＋·b＋＝4a1·b0＝4a.考点二、指数函数的图象及应用【例 2】(1)函数 f(x)＝2|x－1|的图象是( )(2)若函数 f(x)＝|2x－2|－b 有两个零点，则实数 b 的取值范围是________.[答案] (1) B (2) (0，2)[解析] (1)由题意得 f(x)＝结合图象知选 B.(2)将函数 f(x)＝|2x－2|－b 的零点个数问题转化为函数 y＝|2x－2|的图象与直线 y＝b 的交点个数问题，数形结合求解.在同一平面直角坐标系中画出 y＝|2x－2|与 y＝b 的图象，如图所示.∴当 0
