简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【考点梳理】1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“或”“且”“非”叫做逻辑联结词．(2)命题 p∧q，p∨q，p 的真假判断pqp∧qp∨qp真真真真假真假假真假假真假真 真假假假假真2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．(2)全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题．全称命题“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立”简记为∀ x ∈ M ， p ( x ) ．(3)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．(4)特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题．特称命题“存在 M 中的一个元素x0，使 p(x0)成立”，简记为∃ x 0∈ M ， p ( x 0)．3．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃ x 0∈ M ， p ( x 0)∃x0∈M，p(x0)∀ x ∈ M ， p ( x ) 【考点突破】考点一、含有逻辑联结词的命题的真假判断【例 1】(1)已知命题 p：若 x>y，则－x<－y；命题 q：若>，则 x3；命题 q：∀x∈(2，＋∞)，x2>2x，则下列命题为真的是( )A．p∧(q) B．(p)∧qC．p∧q D．(p)∨q[答案] (1)C (2)A[解析] (1) 由不等式的性质可知，命题 p 是真命题，命题 q 为假命题，故① p∧q 为假命题；② p∨q 为真命题；③q 为真命题，则 p∧(q)为真命题；④p 为假命题，则(p)∨q 为假命题．(2) 对于命题 p，当 x0＝4 时，x0＋＝>3，故命题 p 为真命题；对于命题 q，当 x＝4 时，24＝42＝16，即∃x0∈(2，＋∞)，使得 2x0＝x 成立，故命题 q 为假命题，所以 p∧(q)为真命题，故选 A.【类题通法】1.判断含有逻辑联结词命题真假的步骤2.p 且 q 形式是“一假必假，全真才真”，p 或 q 形式是“一真必真，全假才假”，非 p则是“与 p 的真假相反”.【对点训练】1.已知命题 p：a2≥0(a∈R)，命题 q：函数 f(x)＝x2－x 在区间[0，＋∞)上单调递增，则下列命题：①p∨q；② p∧q；③(p)∧(q)；④(p)∨q.其中为假命题的序号为________．[答案] ②③④[解析] 显然命题 p 为真命题，p 为假命题． f(x)＝x2－x＝2－，∴函数 f(x)在区间上单调递增．∴命题 q 为假命题，q 为真命题...
