1．2.1 对应、映射和函数[学习目标] 1.能记住映射的定义，知道什么是象，什么是原象，会根据对应法则说出象和原象.2.会判断给出的对应是否是映射.3.能记住函数的定义，知道什么是函数的定义域、值域.4.能说出函数的三要素．[预习导引]1．映射(1)在数学里，把集合到集合的确定性的对应说成是映射．(2)映射的定义：设 A，B 是两个非空的集合．如果按照某种对应法则 f，对于集合 A 中的任何一个元素，在集合 B 中都有唯一元素和它对应，这样的对应叫作从集合 A 到集合 B 的映射，记作 f：A→B.(3)在映射 f：A→B 中，集合 A 叫作映射的定义域，与 A 中元素 x 对应的 B 中的元素 y 叫 x 的象，记作 y＝f(x)，x 叫作 y 的原象．2．函数(1)函数就是数集到数集的映射．(2)函数的定义：设 A，B 是两个非空的数集．如果按照某种对应法则 f，对于集合 A 中的任何一个数 x，在集合 B 中都有唯一的数 y 和它对应，这样的对应 f 叫作定义于 A 取值于 B 的函数，记作 f：A→B，或者 y＝f(x)(x∈A，y∈B)．(3)在函数 y＝f(x)(x∈A，y∈B)中，A 叫作函数的定义域，与 x∈A 对应的数 y 叫 x 的象，记作 y＝f(x)，由所有 x∈A 的象组成的集合叫作函数的值域．(4)函数的三要素：①对应法则；②定义域；③值域.要点一 映射定义的理解例 1 判断下列对应哪些是从集合 A 到集合 B 的映射．哪些不是，为什么？(1)A＝{x|x∈R＋}，B＝{y|y∈R}，f：x→y＝±；(2)A＝R，B＝{0,1}，f：x→y＝(3)A＝{0,1,2,9}，B＝{0,1,4,9,64}，f：a→b＝(a－1)2.解 (1)任一个 x 都有两个 y 与之对应，∴不是映射．(2)对于 A 中任意一个非负数都有唯一的元素 1 和它对应，对于 A 中任意的一个负数都有唯一的元素 0 和它对应，∴是映射．(3)在 f 的作用下，A 中的 0,1,2,9 分别对应到 B 中的 1,0,1,64，∴是映射．规律方法 判断一个对应是不是映射，应该从两个角度去分析：(1)是不是“对于 A 中的每一个元素”；(2)在 B 中是否“有唯一的元素与之对应”．一个对应是映射必须是这两个方面都具备；一个对应对于这两点若有一点不具备就不是映射．说明一个对应不是映射，只需举一个反例即可．跟踪演练 1 下列对应是不是从 A 到 B 的映射，能否构成函数？(1)A＝R，B＝R，f：x→y＝；(2)A＝{a|a＝n，n∈N＋}，B＝，f：a→b＝；(3)A＝[0，＋∞)，B＝R，f：x→y2＝x；(4)A＝{x|x 是平面 M 内的...
