难点 6 函数值域及求法函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一.本节主要帮助考生灵活掌握求值域的各种方法，并会用函数的值域解决实际应用问题.●难点磁场(★★★★★)设 m 是实数，记 M={m|m>1},f(x)=log3(x2－4mx+4m2+m+).(1)证明：当 m∈M 时，f(x)对所有实数都有意义；反之，若 f(x)对所有实数 x 都有意义，则 m∈M.(2)当 m∈M 时，求函数 f(x)的最小值.(3)求证：对每个 m∈M,函数 f(x)的最小值都不小于 1.●案例探究［例 1］设计一幅宣传画，要求画面面积为 4840 cm2,画面的宽与高的比为 λ(λ<1),画面的上、下各留 8 cm 的空白，左右各留 5 cm 空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？如果要求 λ∈［］，那么 λ 为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？命题意图：本题主要考查建立函数关系式和求函数最小值问题，同时考查运用所学知识解决实际问题的能力，属★★★★★级题目.知识依托：主要依据函数概念、奇偶性和最小值等基础知识.错解分析：证明 S(λ)在区间［］上的单调性容易出错，其次不易把应用问题转化为函数的最值问题来解决.技巧与方法：本题属于应用问题，关键是建立数学模型，并把问题转化为函数的最值问题来解决.解：设画面高为 x cm,宽为 λx cm,则 λx2=4840,设纸张面积为 S cm2,则 S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,将 x=代入上式得：S=5000+44 (8+),当 8=,即 λ=<1)时 S 取得最小值.此时高：x==88 cm,宽：λx=×88=55 cm.如果 λ∈［］可设≤λ1<λ2≤,则由 S 的表达式得：又≥,故 8－>0,∴S(λ1)－S(λ2)<0,∴S(λ)在区间［］内单调递增.从而对于 λ∈［］,当 λ=时，S(λ)取得最小值.答：画面高为 88 cm,宽为 55 cm 时，所用纸张面积最小.如果要求 λ∈［］,当λ=时，所用纸张面积最小.［例 2］已知函数 f(x)=,x∈［1,+∞(1)当 a=时，求函数 f(x)的最小值.(2)若对任意 x∈［1,+∞ ,f(x)>0 恒成立，试求实数 a 的取值范围.命题意图：本题主要考查函数的最小值以及单调性问题，着重于学生的综合分析能力以及运算能力，属★★★★级题目.知识依托：本题主要通过求 f(x)的最值问题来求 a 的取值范围，体现了转化的思想与分类讨论的思想.错解分析：考生不易考虑把求 a 的取值范围的问题转化为函数的最值问题来解决.技巧与方法：解法一运用转化思想把 f(x)>0 转化为关于 x 的二次不等式；解法二运...
