专题 06 三角恒等变换与解三角形【2018 年高考考纲解读】高考对本内容的考查主要有：(1)两角和(差)的正弦、余弦及正切是 C 级要求，二倍角的正弦、余弦及正切是 B 级要求，应用时要适当选择公式，灵活应用．(2)正弦定理、余弦定理及其应用，要求是 B 级，能够应用定理实现三角形中边和角的转化，以及应用定理解决实际问题．试题类型一般是填空题，同时在解答题中与三角函数、向量等综合考查，构成中档题.【重点、难点剖析】 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β.(2)cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β.(3)tan(α±β)＝.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 2α＝2sin αcos α.(2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.(3)tan 2α＝.3．正弦定理＝＝＝2R(2R 为△ABC 外接圆的直径)．变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C.sin A＝，sin B＝，sin C＝.a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.4．余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B，c2＝a2＋b2－2abcos C.推论：cos A＝，cos B＝，cos C＝.5．三角形面积公式S△ABC＝bcsin A＝acsin B＝absin C.6．三角恒等变换的基本思路(1)“化异为同”， “切化弦”，“1”的代换是三角恒等变换的常用技巧．如 1＝cos2θ＋sin2θ＝tan 45°等．“化异为同”是指“化异名为同名”，“化异次为同次”，“化异角为同角”．(2)角的变换是三角变换的核心，如 β＝(α＋β)－α，2α＝(α＋β)＋(α－β)，＝－等．7．解三角形的四种类型及求解方法(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解．(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一．(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解．(4)已知三边，利用余弦定理求解．8．利用解三角形的知识解决实际问题的思路把实际问题中的要素归入到一个或几个相互关联的三角形中，通过解这样的三角形即可求出实际问题的答案．注意要检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍，从而得出正确结果.【题型示例】题型 1、三角变换及应用【例 1】【2017 山东，文 7】函数 最小正周期为A. B. C. D. 【答案】C【变式探究】(1)(2016·高考全国乙卷)已知 θ 是第四象限角，且 sin＝，则 tan＝________.解析：基本法：将 θ－转化为－.由题意知 sin＝，θ 是第四象限角，所以cos>0，所以 cos＝＝.tan＝tan＝－...
