高考数学 圆锥曲线的标准方程与几何性质（2）复习教学案-人教版高三全册数学教学案

赣榆智贤中学 2014-2015 学年度第二学期教学案例教学内容：圆锥曲线的标准方程与几何性质（2）教学目标：1. 掌握椭圆的标准方程与几何性质；2. 理解双曲线、抛物线的标准方程与几何性质。3. 掌握建立直角坐标系求解轨迹方程教学重点：逻辑联结词、全称量词和存在量词椭圆的标准方程和几何性质。教学难点：轨迹的求解教学过程：一、基础训练：1.已知动圆0264222mmymxyx恒过一个定点,这个定点的坐标2.圆2210100xyxy 与圆22(3)(3)xym相切，求实数m 的值3 、 求 与 两 条 平 行 直 线210xy 和2xy50 相 切 ， 且 圆 心 在 直 线310xy  上的圆的方程．4.已知圆C 过点( 2,3)A 和(1,4)B，它与圆227100xyy 相交，它们的公共弦平行于直线2310xy ，求圆的方程二、例题教学：例 1、(2014·扬州中学调研)已知 F1(－1,0)，F2(1,0)为椭圆 C 的左右焦点，且点P(1，)在椭圆 C 上．(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 过 F1的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，则三角形 F2AB 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．解：(1)椭圆 C 的方程为＋＝1(由 2a＝|PF1|＋|PF2|＝2 且 c＝1，b2＝2)．(2)当直线 l 斜率存在时，设直线 l：y＝k(x＋1)，由得(2＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－6＝0，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2＝，x1＋x2＝，所以|x1－x2|＝＝，设内切圆半径为 r，因为△ABF2的周长为 4a＝4(定值)，S△ABF2＝×4a×r＝2r，所以当△ABF2的面积最大时，内切圆面积最大，又S△ABF2＝F1F2·|y1－y2|＝|y1－y2|＝|k||x1－x2|＝，令 t＝2＋3k2≥2，则 k2＝，所以S△ABF2＝＝4＝ <.又当 k 不存在时，|y1－y2|＝，此时 r＝＝， S 圆＝π，故当 k 不存在时圆面积最大，S 圆＝π ，此时直线方程为 x＝－1. 变式训练：1、 (2014·广州质检) 设 F 1、F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右两个焦点，若在其右准线上存在点 P，使线段 PF1的中垂线过点 F2，则该椭圆的离心率的取值范围是________．解析：如图，设右准线与 x 轴的交点为 H，则 PF2≥HF2.又 F1F2＝PF2，∴F1F2≥HF2，即 2c≥－c.∴3c2≥a2.∴e2≥，即 e≥.又 e<1，∴e∈[，1)．答案：[，1)例 2、 (2014·无锡模拟)设椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右两个焦点分别为 F1，F2，短轴的上端点为 B，短轴上的两个三等分点为 P，Q...