高考数学 专题二 第3讲 平面向量（1）复习教学案-人教版高三全册数学教学案

教学内容：平面向量（1）教学目标：1 平面向量的概念及线性运算2.平面向量的数量积3.平面向量与三角函数综合应用教学重点：平面向量的数量积和平面向量与三角函数综合应用教学难点：平面向量与三角函数综合应用教学过程：一、基础知识点1．必记的概念与定理(1)零向量模的大小为 0，方向是任意的，它与任意非零向量都共线，记为 0.(2)长度等于 1 个单位长度的向量叫单位向量，a 的单位向量为.(3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量)．(4)如果直线 l 的斜率为 k，则 a＝(1，k)是直线 l 的一个方向向量．2．平面向量的两个重要定理(1)向量共线定理：向量 a(a≠0)与 b 共线当且仅当存在惟一一个实数 λ，使 b＝λa.(2)平面向量基本定理：如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2，其中 e1，e2是一组基底．3．平面向量的数量积已知两个非零向量 a 与 b，则数量|a||b|cos θ 叫做 a 与 b 的数量积，记作 a·b，即 a·b ＝ |a||b|cos θ ， 其 中 θ 是 a 与 b 的 夹 角 ． 向 量 夹 角 θ 的 范 围 是0°≤θ≤180°，a 与 b 同向时，夹角 θ＝0°；a 与 b 反向时，夹角 θ＝180°.4．记住几个常用的公式与结论(1)设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)．(2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a－b＝(x1－x2，y1－y2)．(3)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝OB－OA＝(x2－x1，y2－y1)．(4)设 a＝(x，y)，λ∈R，则 λa＝(λx，λy)．(5)设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a·b＝x1x2＋y1y2.(6)两向量 a，b 的夹角公式：cos θ＝(a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2))．(7)设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且 a≠0，则 a∥b⇔b＝λa⇔x1y2－x2y1＝0.a⊥b(b≠0)⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.5．需要关注的易错易混点(1)向量共线的充要条件中要注意“a≠0”，否则 λ 可能不存在，也可能有无数个．(2)只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，对基底的选取不惟一，平面内任意向量 a 都可被这个平面的一组基底 e1，e2线性表示，且在基底确定后，这样的表示是惟一的．(3)要区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量坐标中既有方向的信息也有大小的信息．(4)a·b>0 是 θ 为锐角的必要非充分条件， a·b<0 是 θ 为钝角的必要非...