专题 4 函数的性质【典例解析】1
（必修 1 第 44 页复习参考题 A 组第 9 题）已知函数在上具有单调性，求实数的取值范围
【解析】方法一：的对称轴，要使函数在上具有单调性，则或，解得的取值范围或
方法二：可逆向思考，若时，在区间上无单调性，解得：取它的补集得：的取值范围或
【反思回顾】（1）知识反思；函数单调性的概念，二次函数及其性质；（2）解题反思；本题已知区间有单调性，而对称轴不确定，即为轴动区间定问题
可先求出二次函数含有参数的对称轴方程，再根据题中条件所给的区间建立方程或不等式求出参数的范围
（必修 1 第 39 页习题 1
3 题 A 组第 6 题）已知函数 是定义域在 R 上的奇函数，当 时，
画出函数的图象，并求出函数的解析式
【答案】见解析【解析】设时，则，又当时，，则又是定义域在 R 上的奇函数；所以则得：，可得；【反思回顾】（1）知识反思；函数奇偶性的概念，二次函数的图像；（2）解题反思；本题先利用奇函数的图象关于原点对称画出函数的图象，在利用奇函数的定义求出函数的解析式．利用奇偶性求函数解析式，此类问题的一般做法是：①“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x 就设在哪个区间内．② 利用的奇偶性 f(x) =－f(－ x)或 f(x) =f(－x)③ 要利用已知区间的解析式进行代入，从而解出 f(x) ．3
（必修 1 第 39 页复习参考题 B 组第 3 题）已知函数是偶函数，而且在上是减函数，判断在上是增函数还是减函数，并证明你的判断
【解析】在上是减函数；证明：设 x1＜x2＜0 则-x1＞-x2＞0， 在（0，+∞）上是增函数∴f（-x1）＞f（-x2）又是偶函数∴f（-x1）=f（x1），f（-x2）=x2）∴f（x1）＞f（x2）∴在（-∞，0）上是减函数
【反思回顾】（1）知识反思；函数奇偶性与单调性（2）解题反思；本题为抽象函
