专题 4 函数的性质【典例解析】1.（必修 1 第 44 页复习参考题 A 组第 9 题）已知函数在上具有单调性，求实数的取值范围.【解析】方法一：的对称轴，要使函数在上具有单调性，则或，解得的取值范围或.方法二：可逆向思考，若时，在区间上无单调性，解得：取它的补集得：的取值范围或.【反思回顾】（1）知识反思；函数单调性的概念，二次函数及其性质；（2）解题反思；本题已知区间有单调性，而对称轴不确定，即为轴动区间定问题。可先求出二次函数含有参数的对称轴方程，再根据题中条件所给的区间建立方程或不等式求出参数的范围。2.（必修 1 第 39 页习题 1.3 题 A 组第 6 题）已知函数 是定义域在 R 上的奇函数，当 时，。画出函数的图象，并求出函数的解析式。【答案】见解析【解析】设时，则，又当时，，则又是定义域在 R 上的奇函数；所以则得：，可得；【反思回顾】（1）知识反思；函数奇偶性的概念，二次函数的图像；（2）解题反思；本题先利用奇函数的图象关于原点对称画出函数的图象，在利用奇函数的定义求出函数的解析式．利用奇偶性求函数解析式，此类问题的一般做法是：①“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x 就设在哪个区间内．② 利用的奇偶性 f(x) =－f(－ x)或 f(x) =f(－x)③ 要利用已知区间的解析式进行代入，从而解出 f(x) ．3.（必修 1 第 39 页复习参考题 B 组第 3 题）已知函数是偶函数，而且在上是减函数，判断在上是增函数还是减函数，并证明你的判断.【解析】在上是减函数；证明：设 x1＜x2＜0 则-x1＞-x2＞0， 在（0，+∞）上是增函数∴f（-x1）＞f（-x2）又是偶函数∴f（-x1）=f（x1），f（-x2）=x2）∴f（x1）＞f（x2）∴在（-∞，0）上是减函数。【反思回顾】（1）知识反思；函数奇偶性与单调性（2）解题反思；本题为抽象函数单调性的证明，可由条件出发，遵循单调性的证明步骤（设，作差，下结论），关键需借助偶函数的性质进行替换，完成证明。同时启发我们注意函数性质之间的联系。【知识背囊】1.函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数 f(x)的定义域为 I：如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2当 x1f(x2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的...
