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高考数学一轮复习 62 几何概型学案 理-人教版高三全册数学学案

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第六十二课时 几何概型课前预习案考纲要求1.了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率;2.了解几何概型的意义.基础知识梳理1.定义:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.2.特点:① 无限性:在一次试验中,可能出现的结果有无限多个;② 等可能性:每个结果的发生具有等可能性.3.求解公式:P(A)=.思考:已知区间.事件:在内任取一个整数,使得;事件:在内任取一个实数,使得.请问,事件与事件有何区别?预习自测1. 在区间内随机取一实数,则实数属于区间的概率是( ).A. B. C. D.2.一个路口的红绿灯,红灯的时间为 30 秒,黄灯的时间为 5 秒,绿灯的时间为 40 秒,当某人到达路口时看见的是红灯的概率是( ).A. B. C. D. 3.在 1 L 高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出 10 mL,则含有麦锈病种子的概率是 ( )A.1 B.0.1 C.0.01 D.0.0014.如图,矩形中,点为边的中点.若在矩形内部随机取一个点,则点取自△内部的概率等于 ( ).A. B. C. D.5. 如图,在半径为的圆内随机撒一粒黄豆,它落在圆的内接正三角形(阴影部分)内的概率是 ( ).A. B. C. D. 课堂探究案典型例题考点 1:与长度、角度等相关的几何概型【典例 1】(1)已知一只蚂蚁在边长分别为 5,12,13 的三角形的边上随机爬行,则其恰在离三个顶点的距离都大于 1 的地方的概率为________.(2)如图,四边形为矩形,,在内任作射线,则射线与线段有公共点的概率为________.【变式 1】(1)有一根长为 1 米的细绳子,随机从中间将细绳剪断,则使两截的长度都大于米的概率为________.(2)如图,在△中,,,高,在内作射线交于点,则的概率是________.考点 2:与面积、体积相关的几何概型【典例 2】(1)花园小区内有一块三边长分别是、、的三角形绿化地,有一只小花猫在其内部玩耍,若不考虑猫的大小,则在任意指定的某时刻,小花猫与三角形三个顶点的距离均超过的概率是________.(2)在棱长为 2 的正方体中,点为底面的中心,在正方体内随机取一点,则点到点的距离大于 1 的概率为________.【变式 2】(1)在长为的线段上任取一点,并以线段为一边作正方形,则此正方形的面积介于与之间的概率为________.(2)一只小蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6 个表面的距离均大...

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