导数的应用一、教学目标： 1．理解导数与函数单调性的关系，体会导数研究函数问题中单调性的的核心地位；会利用导数判断函数的单调性； 2．理解函数极值的概念，区别极值点与的根之间的区别与联系，会判断函数的极值点，能利用导数求函数的极值和最值； 3．能利用导数通过研究函数的性质作出函数的大致图象，解决较简单的函数与方程、不等式的综合问题。二、高考要求：B 级三、教材分析： 本节内容是导数这一章的核心，是函数的延伸与提高，是解决函数、方程、不等式问题的重要工具，在高中数学内容中占有重要的地位，同时由于导数所解决的问题一般都具有一定的综合性故本节也是一个难点。 突破方法：在理解概念的基础上，先从简单问题入手，提炼解决问题的一般方法，理解原理，再利用“变式题”让学生在低起点的基础上思维得以再次提升，以期能达到理解深刻、灵活运用与解决综合问题的目的四、概念回顾： 1．函数的单调性：函数在某个区间内 （1）若恒有在上单调递增 若恒有在上单调递减 （2）若在上单调递增恒有（且等号不恒成立）若在上单调递减恒有（且等号不恒成立） 2．函数极值的概念：函数在处连续 （1）若且在左侧附近，右侧附近则称为在极小值点，为极小值； （2）若且在左侧附近，右侧附近则称为在极大值点，为极大值； 注：是的极值点（反之不一定成立）五、例题讲解：例 1：已知函数（1）若，求函数的递增区间；（2）若为增函数，求的值；（3）若在区间上递减，上递增，求的取值范围；（4）若，求的单调区间 例 2：（1）函数的最大值、最小值分别为_______________ 变式 1：方程的实根个数为___________ 变式 2：方程有两解，则________小结： （2）在时有极值 10，则值分别为________ （3）既有极大值又有极小值，则的取值范围是_______ 变式：若存在极值，则的取值范围是_______ （4）函数，若存在极值，则的取值范围是_______六、课堂练习：1．已知函数，则的减区间为_________2．若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是________3．当时，若恒成立，则实数的取值范围是________4．若，则方程在区间上恰有________个实根七、课堂小结：
