第 4 讲 立体几何（平行与垂直）【学习目标】(1)主要考查空间概念，空间想象能力，点线面位置关系判断，表面积与体积计算等 (2)主要考查线线、线面、面面平行与垂直的证明． 【知识要点】1．平行关系(1)判定两直线平行，可供选用的定理有：① 公理 4：若 a∥b，b∥c，则 a∥c
② 线面平行的性质定理：若 a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则 a∥b
③ 线面垂直的性质定理：若 a⊥α，b⊥α，则 a∥b
④ 面面平行的性质定理：若 α∥β，r∩α＝a，r∩β＝b，则 a∥b
(2)线面平行的判定，可供选用的定理有：① 若 a∥b，aα，b⊂α，则 a∥α
② 若 α∥β，a⊂α，则 a∥β
(3)判定两平面平行，可供选用的定理有：若 a，b⊂α，a，b 相交，且 a∥β，b∥β，则 α∥β
2．垂直关系(1)判定两直线垂直，可供选用的定理有：① 若 a∥b，b⊥c，则 a⊥c
② 若 a⊥α，b⊂α，则 a⊥b
(2)线面垂直的判定，可选用的定理有：① 若 a⊥b，a⊥c，b，c⊂α，且 b 与 c 相交，则 a⊥α
② 若 a∥b，b⊥α，则 a⊥α
③ 若 α⊥β，α∩β＝b，a⊂α，a⊥b，则 a⊥β
(3)判定两平面垂直，可供选用的定理有：若 a⊥α，a⊂β，则 α⊥β
重视容易忽视的问题，如证平行时，由于过分强调线线、线面、面面平行的转化，而忽视由垂直关系证平行关系；证垂直时，同样忽视由平行关系来证明或利用勾股定理计算证明．【自主学习】1
（09 江苏） 设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于 ；（2）若外一条直线l 与 内的 一条直线平行，则l 和平行；（3）设和相交于直线l ，若内有一条直线垂直于l ，则和垂直；（4）直线l 与垂直的充分必要条件是l 与内的两条直线垂直
上面命题中，真命题的序号
