第 4 讲 立体几何（平行与垂直）【学习目标】(1)主要考查空间概念，空间想象能力，点线面位置关系判断，表面积与体积计算等 (2)主要考查线线、线面、面面平行与垂直的证明． 【知识要点】1．平行关系(1)判定两直线平行，可供选用的定理有：① 公理 4：若 a∥b，b∥c，则 a∥c.② 线面平行的性质定理：若 a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则 a∥b.③ 线面垂直的性质定理：若 a⊥α，b⊥α，则 a∥b.④ 面面平行的性质定理：若 α∥β，r∩α＝a，r∩β＝b，则 a∥b.(2)线面平行的判定，可供选用的定理有：① 若 a∥b，aα，b⊂α，则 a∥α.② 若 α∥β，a⊂α，则 a∥β.(3)判定两平面平行，可供选用的定理有：若 a，b⊂α，a，b 相交，且 a∥β，b∥β，则 α∥β.2．垂直关系(1)判定两直线垂直，可供选用的定理有：① 若 a∥b，b⊥c，则 a⊥c.② 若 a⊥α，b⊂α，则 a⊥b.(2)线面垂直的判定，可选用的定理有：① 若 a⊥b，a⊥c，b，c⊂α，且 b 与 c 相交，则 a⊥α.② 若 a∥b，b⊥α，则 a⊥α.③ 若 α⊥β，α∩β＝b，a⊂α，a⊥b，则 a⊥β.(3)判定两平面垂直，可供选用的定理有：若 a⊥α，a⊂β，则 α⊥β.3.重视容易忽视的问题，如证平行时，由于过分强调线线、线面、面面平行的转化，而忽视由垂直关系证平行关系；证垂直时，同样忽视由平行关系来证明或利用勾股定理计算证明．【自主学习】1.（09 江苏） 设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于 ；（2）若外一条直线l 与 内的 一条直线平行，则l 和平行；（3）设和相交于直线l ，若内有一条直线垂直于l ，则和垂直；（4）直线l 与垂直的充分必要条件是l 与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）.2.(12·江苏)如图，在长方体 ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3 cm，AA1＝2 cm，则四棱锥 A－BB1D1D的体积为________ cm3.3.（13 江苏）如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 ．4．（14 江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是 ．5.（15 江苏）现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为 4 的圆锥和底面半径为 2、高为 8 的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 6....
