第 47 讲 两条直线的位置关系考纲要求考情分析命题趋势1.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直．2．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．3．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.2015·湖南卷，132014·四川卷，142014·江苏卷，11确定两条直线的位置关系，已知两条直线的位置关系求参数，求直线的交点和点到直线的距离，对称问题，过定点的直线系问题.分值：3～5分1．两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行① 对于两条不重合的直线 l1，l2，其斜率分别为 k1，k2，则有 l1∥l2⇔__k1＝ k 2__；② 当不重合的两条直线 l1，l2的斜率都不存在时，l1与 l2的关系为__平行__.(2)两条直线垂直① 如果两条直线 l1，l2的斜率存在，设为 k1，k2，则 l1⊥l2⇔__k1k2＝－ 1 __；② 如果 l1，l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为 0，则 l1与 l2的关系为__垂直__.2．两条直线的交点3．三种距离点 P1( x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离＝____点 P0(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离d＝____两条平行线 Ax＋ By＋C1＝0 与 Ax＋By＋C2＝0 间的距离d＝____4．必会结论(1)与直线 Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)垂直和平行的直线方程可设为：① 垂直：Bx－Ay＋m＝0；② 平行：Ax＋By＋n＝0.(2)与对称问题相关的两个结论：① 点 P(x0，y0)关于 A(a，b)的对称点为 P′(2a－x0,2b－y0)．② 设点 P(x0，y0)关于直线 y＝kx＋b 的对称点为 P′(x′，y′)． 则有可求出 x′，y′.1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交．( × )(2)点 P(x0，y0)到直线 y＝kx＋b 的距离为.( × )(3)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．( √ )(4)两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离，也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离．( √ )(5)若点 A，B 关于直线 l：y＝kx＋b(k≠0)对称，则直线 AB 的斜率等于－，且线段 AB的中点在直线 l 上．( √ )解析 (1)错误．当方程组有唯一解时两条直线相交，若方程组有无穷多个解，则两条直线重合．(2)错误．应用点到直线的距离公式时必须将直线方程化为一般式，即点 P 到直线的距离为.(3)正确．因为最小值就是由该点向直线所作的垂线段的长，即点到直线的距离．(4)正确．两平行线间的距离是夹在两平行线间的公垂线段的...
