高考数学一轮复习 第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第1节 平面向量的概念及线性运算学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学学案

第一节 平面向量的概念及线性运算[考纲传真] (教师用书独具)1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和两个向量相等的含义，理解向量的几何表示.2.掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义.3.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.4.了解向量线性运算的性质及其几何意义．(对应学生用书第 69 页)[基础知识填充]1．向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫作向量，向量的大小叫作向量的长度 ( 或模 ) ．(2)零向量：长度为 0 的向量，其方向是任意的．(3)单位向量：长度等于 1 个单位 的向量．(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量．平行向量又叫共线向量．规定：0 与任一向量平行．(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量．2．向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算 三角形法则 平行四边形法则(1)交换律：a＋b＝b＋a；(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)减法求两个向量差的运算三角形法则a－b＝a＋(－b)数乘求 实 数 λ与向量 a 的积的运算(1)|λa|＝|λ||a|；(2)当 λ>0 时，λa 的方向与 a 的方向相同；当 λ<0 时，λa 的方向与 a的方向相反；当 λ＝0 时，λa＝0λ(μ a)＝(λμ) a；(λ＋μ)a＝λa＋μ a；λ(a＋b)＝λa＋λb3.共线向量定理a 是一个非零向量，若存在一个实数 λ，使得 b＝λa，则向量 b 与 a 共线．[知识拓展]1．若 P 为线段 AB 的中点，O 为平面内任一点，则OP＝(OA＋OB)．2.OA＝λOB＋μOC(λ，μ 为实数)，若点 A，B，C 共线，则 λ＋μ＝1.[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．( )(2)BA＝OA－OB.( )(3)向量AB与向量CD是共线向量，则 A，B，C，D 四点在一条直线上．( )(4)已知 a，b 是两个非零向量，当 a，b 共线时，一定有 b＝λa(λ 为常数)，反之也成立．( )[答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)√2．在四边形 ABCD 中，AB＝DC，且|AB|＝|BC|，那么四边形 ABCD 为( )A．平行四边形 B．菱形C．长方形D．正方形B [AB＝DC，则四边形 ABCD 为平行四边形．又|AB|＝|BC|，则四边形 ABCD 为菱形，故选 B．]3．D 是△ABC 的边 AB 的中点，则向量CD等于( )A．－BC＋BAB．－BC－BAC．BC－BAD．BC＋BAA [如图，CD＝CB＋BD＝CB＋BA＝－BC＋BA....