高考数学二轮复习 第1部分 技法篇 4大思想提前看，依“法”训练提时效学案 文-人教版高三全册数学学案

技法篇：4 大思想提前看，依“法”训练提时效高考试题一是着眼于知识点新颖巧妙的组合；二是着眼于对数学思想方法、数学能力的考查．如果说数学知识是数学内容，可用文字和符号来记录与描述，那么数学思想方法则是数学意识，重在领会、运用，属于思维的范畴，着眼于对数学问题的认识、处理和解决．高考中常用到的数学思想主要有函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想．这些在一轮复习中都有所涉及，建议二轮复习前应先学习此部分．带着方法去复习，这样可以使理论指导实践，“一法一练”“一练一过”，既节省了复习时间又能起到事半功倍的效果，而市面上有些资料把方法集中放于最后，起不到”依法训练”的作用，也因时间紧造成学而不透、学而不深，在真正的高考中不能从容应对．不过也可根据自身情况选择学完后再复习此部分．思想 1 函数与方程思想函数的思想，就是通过建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的数学思想．方程的思想，就是建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决的数学思想．【例 1】(1)(2017·天水二模)定义域为 R 的可导函数 y＝f(x)的导函数为 f′(x)，满足f(x)＞f′(x)，且 f(0)＝1，则不等式＜1 的解集为( )A．(－∞，0) B．(0，＋∞)C．(－∞，2) D．(2，＋∞)B [构造函数 g(x)＝，则 g′(x)＝＝.由题意得 g′(x)＜0 恒成立，所以函数 g(x)＝在 R 上单调递减．又 g(0)＝＝1，所以＜1，即 g(x)＜1，解得 x＞0，所以不等式的解集为(0，＋∞)．故选 B.](2)(名师押题)已知直线 y＝a 交抛物线 y＝x2于 A，B 两点．若该抛物线上存在点 C，使得∠ACB 为直角，则 a 的取值范围为________. 【导学号：04024000】[1，＋∞) [以 AB 为直径的圆的方程为 x2＋(y－a)2＝a，由得 y2＋(1－2a)y＋a2－a＝0，即(y－a)[y－(a－1)]＝0，由题意得解得 a≥1.][方法指津]函数与方程思想在解题中的应用1．函数与不等式的相互转化，对函数 y＝f(x)，当 y＞0 时，就化为不等式 f(x)＞0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式．2．数列的通项与前 n 项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要．3．解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解决．这都涉及二次方程与二次函数有关理论．4．立体...