第 50 讲 椭 圆考纲要求考情分析命题趋势1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质．2．了解圆锥曲线的简单应用，了解椭圆的实际背景．3．理解数形结合的思想.2017·全国卷Ⅲ，102017·浙江卷，22016·江苏卷，101.求解与椭圆定义有关的问题，利用椭圆的定义求轨迹方程，求椭圆的标准方程，确定椭圆焦点的位置．2．求解与椭圆的范围、对称性有关的问题；求解椭圆的离心率，求解与椭圆的焦点三角形有关的问题.分值：5～12 分1．椭圆的定义平面内与两个定点 F1，F2的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫做__椭圆__．这两个定点叫做椭圆的__焦点__，两焦点间的距离叫做椭圆的__焦距__．集合 P＝{M|＋＝2a}，＝2c，其中 a>0，c>0，且 a，c 为常数．(1)若__a ＞ c __，则集合 P 为椭圆；(2)若__a ＝ c __，则集合 P 为线段；(3)若__a ＜ c __，则集合 P 为空集．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)图形性质范围__－ a __≤x≤__a__，__－ b __≤y≤__b____－ b __≤x≤__b__，__－ a __≤y≤__a__对称性对称轴：__坐标轴__，对称中心：__(0,0)__顶点A1__( － a, 0) __，A2__( a, 0) __，B1__(0 ，－ b ) __，B2__(0 ， b ) __A1__(0 ，－ a ) __，A2__(0 ， a ) __，B1__( － b, 0) __，B2__( b, 0) __轴长轴 A1A2的长为__2 a __，短轴 B1B2的长为__2 b __焦距＝__2 c __离心率e＝____，e∈__(0,1)__a，b，cc2＝__a 2 － b 2 __的关系1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)平面内与两个定点 F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．( × )(2)椭圆上一点 P 与两焦点 F1，F2构成△PF1 F2的周长为 2a＋2c(其中 a 为椭圆的长半轴长，c 为椭圆的半焦距)．( √ )(3)椭圆的离心率 e 越大，椭圆就越圆．( × )(4)椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．( √ )解析 (1)错误．由椭圆的定义知，当该常数大于时，其轨迹才是椭圆，而常数等于时，其轨迹为线段 F1F2，常数小于时，不存在图形．(2)正确．由椭圆的定义得，＋＝2a，又＝2c，所以＋＋＝2a＋2c.(3)错误．因为 e＝＝＝，所以 e 越大，则越小，椭圆就越扁．(4)正确．由椭圆的对称性知，其关于原点中心对称也关于两坐标轴对称．2．(2017·浙江卷)椭圆＋＝1 的离心率是( B )A． B． C． D．解析 根据题意知，a＝3，b＝2，则 c＝＝，∴椭圆...
