第二节 平面向量的基本定理及坐标表示[考纲传真] 1.了解平面向量的基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件．1．平面向量基本定理(1)定理：如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋ λ 2e2.(2)基底：不共线的向量 e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．2．平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝( x 1＋ x 2， y 1＋ y 2)，a－b＝( x 1－ x 2， y 1－ y 2)，λa＝( λx 1， λy 1)，|a|＝.(2)向量坐标的求法① 若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．② 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝( x 2－ x 1， y 2－ y 1)，|AB|＝.3．平面向量共线的坐标表示设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中 a≠0，b≠0，a，b 共线⇔x1y2－ x 2y1＝ 0 .[常用结论]1．若 a 与 b 不共线，且 λa＋μb＝0，则 λ＝μ＝0.2．若 G 是△ABC 的重心，则GA＋GB＋GC＝0，AG＝(AB＋AC)．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底．( )(2)在△ABC 中，向量AB，BC的夹角为∠ABC.( )(3)同一向量在不同基底下的表示是相同的．( )(4)若 a，b 不共线，且 λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则 λ1＝λ2，μ1＝μ2.( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2．(教材改编)已知平面向量 a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则向量 a－b＝( )A．(－2，－1) B．(－2,1)C．(－1,0) D．(－1,2)D [ a＝(1,1)，b＝(1，－1)，∴a＝，b＝∴a－b＝＝(－1,2)，故选 D．]3．在下列向量组中，可以把向量 a＝(3,2)表示出来的是( )A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)B [A 项中 e1∥e2，C 项中 e2＝2e1，D 项中 e1＝－e2，只有 B 项中 e1，e2不共线，故 a 可以由 e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)表示，故选 B．]4．设向量 a＝(2,4)与向量 b＝(x,6)共线，则实数 x 等于( )A．2 B．3 C．4 D．6B [由 a∥b 可知 2×6－4x＝0，∴x＝3.故选 B．]5．(教材改编)已知▱ABCD 的顶点 A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5,...
