高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念与运算学案 理-人教版高三全册数学学案

1．1 集合的概念与运算 [知识梳理]1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系有属于或不属于两种，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法2．集合间的基本关系3．集合的基本运算4．集合的运算性质(1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B ⊆ A .(2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A ⊆ B .(3) 补 集 的 性 质 ： A∪(∁UA) ＝ U ； A∩(∁UA) ＝ ∅ ； ∁ U(∁UA) ＝ A ； ∁ U(A∪B) ＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．(4)若有限集 A 中有 n 个元素，则 A 的子集个数为 2 n 个，非空子集个数为 2 n － 1 个，真子集有 2 n － 1 个，非空真子集的个数为 2 n － 2 个．[诊断自测]1．概念思辨(1)直线 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点组成的集合是{1,4}．( )(2)若集合 A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则 A，B，C 表示同一个集合．( )(3)设集合 A＝{0,1}，若 B＝{x|x⊆A}，则 A⊆B.( )(4)设集合 A＝{x|ax＝1}，B＝{x|x2＝1}，若 A⊆B，则 a＝1 或－1.( )答案 (1)× (2)× (3)× (4)×2．教材衍化(1)(必修 A1P12T5)若集合 P＝{x|x≥5}，Q＝{x|5≤x≤7}，则 P 与 Q 的关系是( )A．P＝Q B．PQ C．PQ D．P⊄Q答案 C解析 因为集合 P＝{x|x≥5}，Q＝{x|5≤x≤7}，所以 QP.故选 C.(2)(必修 A1P12T2)已知 A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则 A∩B＝________.答案 {(1,2)}解析 A∩B＝{(x，y)|4x＋y＝6}∩{(x，y)|3x＋2y＝7}＝＝{(1,2)}．3．小题热身(1)已知集合 A＝{x|－3