1．2 命题及其关系、充分条件与必要条件 [知识梳理]1．命题2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题中真假性的等价关系：原命题等价于逆否命题，原命题的否命题等价于逆命题，在四种形式的命题中真命题的个数只能是 0,2,4.(3)写一个命题的其他三种命题时，需注意：① 对于不是“若 p，则 q”形式的命题，需先改写；② 当命题有大前提时，写其他三种命题时需保留大前提；③ 对于有多个并列条件的命题，应把其中一个作为大前提．3．充要条件(1)集合与充要条件(2)充分条件与必要条件的两个特征① 对称性：若 p 是 q 的充分条件，则 q 是 p 的必要条件，即“p⇒q”⇔“q⇐p”．② 传递性：若 p 是 q 的充分(必要)条件，q 是 r 的充分(必要)条件，则 p 是 r 的充分(必要)条件，即“p⇒q 且 q⇒r”⇒“p⇒r”(“p⇐q 且 q⇐r”⇒“p⇐r”)．[诊断自测]1．概念思辨(1)“x2＋2x－3<0”是命题．( )(2)命题“若 p，则 q”的否定是“若綈 p，则綈 q”．( )(3)若命题“若 p，则 q”为真命题，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真. ( )(4)“x>－1”是“x>0”的充分不必要条件. ( )答案 (1)× (2)× (3)√ (4)× 2．教材衍化(1)(选修 A2－1P8T2)命题“若 x，y 都是偶数，则 x＋y 也是偶数”的逆否命题是( )A．若 x＋y 是偶数，则 x 与 y 不都是偶数B．若 x＋y 是偶数，则 x 与 y 都不是偶数C．若 x＋y 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数D．若 x＋y 不是偶数，则 x 与 y 都不是偶数答案 C解析 若命题为“若 p，则 q”，命题的逆否命题为“若非 q，则非 p”，所以原命题的逆否命题是“若 x＋y 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数”．故选 C.(2)(选修 A2－1P10T4)x2－3x＋2≠0 是 x≠1 的________条件．答案 充分不必要解析 若 x2－3x＋2≠0，则 x≠1 且 x≠2，此时充分性成立，当 x＝2 时，满足 x≠1，但此时 x2－3x＋2＝0 成立，即必要性不成立，即 x2－3x＋2≠0 是 x≠1 的充分不必要条件．3．小题热身(1)(2017·浙江高考)已知等差数列{an}的公差为 d，前 n 项和为 Sn，则“d＞0”是“S4 ＋S6＞2S5”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案 C解析 解法一： 数列{an}是公差为 d 的等差数列，∴S4＝4a1＋6d，S5＝5a1＋10d，S6＝6a1＋15d，∴S4＋S6...
