第四节 数系的扩充与复数的引入[考纲传真] 1.理解复数的概念，理解复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示法及其几何意义.3.能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、减的几何意义．1．复数的有关概念(1)复数的概念：形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中 a，b 分别是它的实部和虚部．若 b＝ 0 ，则 a＋bi 为实数，若 b ≠0 ，则 a＋bi 为虚数，若 a ＝ 0 且 b ≠0 ，则 a＋bi 为纯虚数．(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a ＝ c ， b ＝ d (a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭⇔a ＝ c ， b ＝－ d (a，b，c，d∈R)．(4)复数的模：向量OZ的模 r 叫做复数 z＝a＋bi 的模，即|z|＝|a＋bi|＝.2．复数的几何意义复数 z＝a＋bi一一对应复平面内的点 Z ( a ， b ) 一一对应平面向量OZ＝(a，b)．3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则① 加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝( a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d)i ；② 减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝( a － c ) ＋ ( b － d)i ；③ 乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝( ac － b d) ＋ ( a d ＋ bc )i ；④ 除法：＝＝＝＋ i (c＋di≠0)．(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 z1，z2，z3∈C，有 z1＋z2＝z2＋ z 1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋ ( z 2＋ z 3)．[常用结论]1．(1±i)2＝±2i；＝i；＝－i.2．i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*)．3．z·＝|z|2＝||2，|z1·z2|＝|z1|·|z2|，＝，|zn|＝|z|n.[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若 a∈C，则 a2≥0.( )(2)已知 z＝a＋bi(a，b∈R)，当 a＝0 时，复数 z 为纯虚数．( )(3)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的虚部为 bi.( )(4)方程 x2＋x＋1＝0 没有解．( )[答案](1)× (2)× (3)× (4)×2．(教材改编)设复数 z 满足＝i，则|z|等于( )A．1 B. C. D．2A [＝i，则 z＝＝i，∴|z|＝1.]3．设 i 是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限B [ ＝＝＝i－1，∴该复数对应的点(－1,1)位于第二象限．]4．(教材改编)在复平面内，向量AB对应的复数是 2＋i，向量CB对应的复数是－1－3i，则向量CA对应的复数是( )A．1－2i...
