高考数学一轮复习 第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 重点强化课2 平面向量学案 文 北师大版-北师大版高三全册数学学案

重点强化课(二) 平面向量(对应学生用书第 65 页) [复习导读] 从近五年全国卷高考试题来看，平面向量是每年的必考内容，主要考查平面向量的线性运算、平面向量数量积及其应用、平面向量共线与垂直的充要条件．平面向量的复习应做到：立足基础知识和基本技能，强化应用，注重数形结合，向量具有“形”与“数”两个特点，这就使得向量成了数形结合的桥梁．重点 1 平面向量的线性运算 (1) (2018·深圳模拟)如图 1，正方形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，若AC＝λAM＋μBD，则 λ＋μ＝( )图 1A． B．C．D．2(2)在▱ABCD 中，AB＝a，AD＝b,3AN＝NC，M 为 BC 的中点，则MN＝________.(用 a，b 表示)(1)B (2)－a－b [(1)因为AC＝λAM＋μBD＝λ(AB＋BM)＋μ(BA＋AD)＝λ＋μ(－AB＋AD)＝(λ－μ)·AB＋AD，所以得所以 λ＋μ＝，故选 B．(2)如图所示，MN＝MC＋CN＝AD＋CA＝AD＋(CB＋CD)＝AD＋(DA＋BA)＝b－b－a＝－a－B．][规律方法] 1.解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化．2．用几个基本向量表示某个向量问题的步骤：(1)观察各向量的位置；(2)寻找相应的三角形或多边形；(3)运用法则找关系；(4)化简结果．3．O 在 AB 外，A，B，C 三点共线，且OA＝λOB＋μOC，则有 λ＋μ＝1.[对点训练 1] 设 O 在△ABC 的内部，D 为 AB 的中点，且OA＋OB＋2OC＝0，则△ABC 的面积与△AOC 的面积的比值为( )A．3 B．4 C．5 D．6B [因为 D 为 AB 的中点，则OD＝(OA＋OB)，又OA＋OB＋2OC＝0，所以OD＝－OC，所以 O 为 CD 的中点．又因为 D 为 AB 的中点，所以 S△AOC＝S△ADC＝S△ABC，则＝4.]重点 2 平面向量数量积的综合应用 (2018·杭州模拟)已知两定点 M(4,0)，N(1,0)，动点 P 满足|PM|＝2|PN|.(1)求动点 P 的轨迹 C 的方程；(2)若点 G(a,0)是轨迹 C 内部一点，过点 G 的直线 l 交轨迹 C 于 A，B 两点，令 f(a)＝GA·GB，求 f(a)的取值范围. 【导学号：00090144】[解] (1)设 P 的坐标为(x，y)，则PM＝(4－x，－y)，PN＝(1－x，－y)． 动点 P 满足|PM|＝2|PN|，∴＝2，整理得 x2＋y2＝4.4 分(2)(a)当直线 l 的斜率不存在时，直线的方程为 x＝a，不妨设 A 在 B 的上方，直线方程与 x2＋y2＝4 联立，可得 A(a，)，B(a，－)，∴f(a)＝GA·GB＝(0，)·(0，－)＝a2－4；6 分(b)当直线 l 的斜率存在时，设直线的方程...