第一节 集 合 [考纲传真] 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用 Venn 图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．(对应学生用书第 1 页) [基础知识填充]1．元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.(3)集合的常用表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或 N＋)ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn 图子集集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素(即若 a∈A，则 a∈B)A⊆B 或B⊇A真子集集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中至少有一个元素不在集合 A 中AB 或 BA集合相等集合 A，B 中的元素相同或集合 A，B 互为子集A＝B3．集合的基本运算并集交集补集图形表示符号表示A∪BA∩B∁UA意义{ x | x ∈ A 或 x ∈ B } { x | x ∈ A 且 x ∈ B } { x | x ∈ U 且 x ∉ A } [知识拓展]1．若有限集 A 中有 n 个元素，则集合 A 的子集个数为 2n，真子集的个数为 2n－1.2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B．3．A∩∁UA＝∅；A∪∁UA＝U；∁U(∁UA)＝A．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何集合都有两个子集．( )(2)已知集合 A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则 A＝B＝C．( )(3)若{x2，x}＝{－1,1}，则 x＝－1.( )(4)若 A∩B＝A∩C，则 B＝C．( )[解析] (1)错误．空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的．(2)错误．集合 A 是函数 y＝x2的定义域，即 A＝(－∞，＋∞)；集合 B 是函数 y＝x2的值域，即 B＝[0，＋∞)；集合 C 是抛物线 y＝x2上的点集．因此 A，B，C 不相等．(3)正确．(4)错误．当 A＝∅时，B，C 可为任意集合．[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)×2．(教材改编)若集合 A＝{x∈N|x≤}，a＝2，则下列结论正确的是( )A．{a}⊆AB．a⊆AC．{a}∈AD．a∉AD [由题意知 A＝{0,1,2,3}...
