北师版九年级数学一元二次方程导学案(33 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。第 1 课时 一元二次方程【学习目标】1、学会根据具体问题列出一元二次方程，培育把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。2、了解一元二次方程的解或近似解。3、增进对方程解的认识，进展估算意识和能力。【知识要点】1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为（a、b、c、为常数，）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。（1）定义解释：①一元二次方程是一个整式方程；②只含有一个未知数；③并且未知数的最高次数是 2。这三个条件必须同时满足，缺一不可。（2）（a、b、c、为常数，）叫一元二次方程的一般形式，也叫标准形式。（3）在（）中，a，b，c 通常表示已知数。 (4) 强调（）2、一元二次方程的解：当某一 x 的取值使得这个方程中的的值为 0，x 的值即是一元二次方程的解。【经典例题】例 1、下列方程中，是一元二次方程的是 ①； ②； ③； ④；⑤； ⑥； ⑦； ⑧；⑨例 2、（1）关于 x 的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当 m__________时，是一元二次方程，当 m__________时，是一元一次方程. （2）假如方程 ax2+5=(x+2)(x－1)是关于 x 的一元二次方程，则 a__________.（3）关于 x 的方程是一元二次方程吗?为什么？例 3、把下列方程先化为一般式，再指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。（1）2x2―x+1=0 (2) －5x2+1=6x (3)(x+1)2=2x (4)例 4、（1）某校办工厂利润两年内由 5 万元增长到 9 万元，设每年利润的平均增长率为 x，可以列方程得（ ）A.5(1+x)=9 B.5(1+x)2=9C.5(1+x)+5(1+x)2=9 D.5+5(1+x)+5(1+x)2=9（2）某商品成本价为 300 元，两次降价后现价为 160 元，若每次降价的百分率相同，设为 x，则方程为_____________.例 5、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如下图所示，它的长为 8 m，宽为 5 m，假如地毯中央长方形图案的面积为 18 m2，那么花边有多宽?（列出方程）例 6、如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m，假如梯子的顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少米?【练习】一、选择题1 、 下 列 关 于 x 的 方 程 ： ① 1.5x2+1=0 ； ② 2.3x2++1=0 ； ③ 3.4x2=ax( 其 中 a 为 常 数 ) ；④ 2x2+3x=0；⑤ =2x；中，一元二次方程的个数是...
