第 5 章 平面向量、数系的扩充与复数的引入全国卷五年考情图解高考命题规律把握1.考查形式本章在备考中一般为 2 个客观题.2.考查内容(1)对向量的考查，主要考查平面向量的线性运算、坐标运算、向量的平行与垂直、向量的数量积及应用，难度为容易或中档.(2)高考主要考查复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的加、减、乘、除四则运算，其中复数的运算是高考的热点，一般为选择题.3.备考策略(1)深刻理解并掌握向量的线性运算、向量的数量积、向量的模及夹角的运算.(2)掌握复数的概念、复数的模、共轭复数、复数的几何意义及四则运算.第一节 平面向量的概念及线性运算[最新考纲] 1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和两个向量相等的含义，理解向量的几何表示.2.掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义.3.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.4.了解向量线性运算的性质及其几何意义．(对应学生用书第 82 页)1．向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度 ( 或模 ) ．(2)零向量：长度为 0 的向量，其方向是任意的．(3)单位向量：长度等于 1 个单位 的向量．1(4)相等向量：长度相等且方向相同的向量．(5)相反向量：长度相等且方向相反的向量．规定零向量的相反向量仍是零向量．(6)向量平行或共线：如果表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合，则称这两个向量平行或共线，规定零向量与任一向量平行．2．向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律：a＋b＝b ＋ a ；(2)结合律：(a＋b)＋c＝a ＋ ( b ＋ c ) 减法求 a 与 b 的相反向量－b 的和的运算叫做 a 与b 的差三角形法则a－b＝a＋(－b)数乘求实数 λ 与向量 a 的积的运算(1)|λa|＝| λ || a | ；(2)当 λ>0 时，λa 的方向与 a 的方向相同；当λ<0 时，λa 的方向与 a的方向相反；当 λ＝0时，λa＝0λ(μ a)＝( λμ ) a ；(λ ＋ μ)a ＝ λ a ＋ μ a；λ(a＋b)＝λ a ＋ λ b 3.向量共线的判定定理和性质定理(1)判定定理：a 是一个非零向量，若存在一个实数 λ，使得 b ＝ λ a ，则向量 b 与非零向量a 共线．(2)性质定理：若向量 b 与非零向量 a 共线，则存在一个实数 λ，使得 b ＝ λ a .[常用结论]1．若 P 为线段 AB 的中点，O 为平面...
