§8.2 空间点、直线、平面之间的位置关系最新考纲考情考向分析1.理解空间直线、平面位置关系的定义．2.了解可以作为推理依据的公理和定理．3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.主要考查与点、线、面位置关系有关的命题真假判断和求解异面直线所成的角，题型主要以选择题和填空题的形式出现，解题要求有较强的直观想象和逻辑推理等核心素养，主要为中低档题.1．四个公理公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．2．直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类(2)异面直线所成的角① 定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间任一点 O 作直线 a′∥a，b′∥b，把 a′与 b′所成的锐角 ( 或直角 ) 叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角)．② 范围：.3．直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种情况．4．平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．5．等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．概念方法微思考1．分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线吗？提示 不一定．因为异面直线不同在任何一个平面内．分别在两个不同平面内的两条直线可能平行或相交．2．空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角一定相等吗？1提示 不一定．如果这两个角开口方向一致，则它们相等，若反向则互补．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)如果两个不重合的平面 α，β 有一条公共直线 a，就说平面 α，β 相交，并记作α∩β＝a.( √ )(2)两个平面 α，β 有一个公共点 A，就说 α，β 相交于过 A 点的任意一条直线．( × )(3)没有公共点的两条直线是异面直线．( × )(4)若 a，b 是两条直线，α，β 是两个平面，且 a⊂α，b⊂β，则 a，b 是异面直线．( × )题组二 教材改编2.如图所示，在正方体 ABCD—A1B1C1D1中，E，F 分别是 AB，AD 的中点，则异面直线 B1C 与 EF所成角的大小为( )A．30°B．45°C．60°D．90°答案 C解析 连接 B1D1，D1C(图略)，则 B1D1∥EF，故∠D1B1C 即为所求的角．又 B1D1＝B1C＝D1C，∴△B1D1C 为等边三角形，...
