4 数列求和[知识梳理]1．基本数列求和公式法(1)等差数列求和公式：Sn＝＝na1＋d
(2)等比数列求和公式：Sn＝2．非基本数列求和常用方法(1)倒序相加法；(2)分组求和法；(3)并项求和法；(4)错位相减法；(5)裂项相消法．常见的裂项公式：①＝；②＝；③＝；④＝(－)．3．常用求和公式(1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝；(2)1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝n2；(3)12＋22＋32＋…＋n2＝；(4)13＋23＋33＋…＋n3＝2
[诊断自测]1．概念辨析(1)已知等差数列{an}的公差为 d，则有＝
( )(2)推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得 sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＝44
( )(3)求 Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan时只要把上式等号两边同时乘以 a 即可根据错位相减法求得．( )(4)若数列 a1，a2－a1，…，an－an－1是(n>1，n∈N*)首项为 1，公比为 3 的等比数列，则数列{an}的通项公式是 an＝
( )答案 (1)× (2)√ (3)× (4)√ 2．教材衍化(1)(必修 A5 P47T4)数列{an}中，an＝，若{an}的前 n 项和为，则项数 n 为( )A．2014 B．2015 C．2016 D．2017答案 D解析 an＝－，Sn＝1－＝，又前 n 项和为，所以 n＝2017
(2)(必修 A5 P61T4)已知数列：1，2，3，…，，…，则其前 n 项和关于 n 的表达式为________．答案 ＋1－解析 将通项式分组转化为等差与等比两数列分别求和，即 Sn＝(1＋2＋3＋…＋n)＋＝＋1－
3．小题热身(1)数列{an}的通项公式为 an＝ncos，其前 n 项和为 Sn，则 S2018等于( )A．－1010
