5.4 数列求和[知识梳理]1．基本数列求和公式法(1)等差数列求和公式：Sn＝＝na1＋d.(2)等比数列求和公式：Sn＝2．非基本数列求和常用方法(1)倒序相加法；(2)分组求和法；(3)并项求和法；(4)错位相减法；(5)裂项相消法．常见的裂项公式：①＝；②＝；③＝；④＝(－)．3．常用求和公式(1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝；(2)1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝n2；(3)12＋22＋32＋…＋n2＝；(4)13＋23＋33＋…＋n3＝2.[诊断自测]1．概念辨析(1)已知等差数列{an}的公差为 d，则有＝.( )(2)推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得 sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＝44.5.( )(3)求 Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan时只要把上式等号两边同时乘以 a 即可根据错位相减法求得．( )(4)若数列 a1，a2－a1，…，an－an－1是(n>1，n∈N*)首项为 1，公比为 3 的等比数列，则数列{an}的通项公式是 an＝.( )答案 (1)× (2)√ (3)× (4)√ 2．教材衍化(1)(必修 A5 P47T4)数列{an}中，an＝，若{an}的前 n 项和为，则项数 n 为( )A．2014 B．2015 C．2016 D．2017答案 D解析 an＝－，Sn＝1－＝，又前 n 项和为，所以 n＝2017.故选 D.(2)(必修 A5 P61T4)已知数列：1，2，3，…，，…，则其前 n 项和关于 n 的表达式为________．答案 ＋1－解析 将通项式分组转化为等差与等比两数列分别求和，即 Sn＝(1＋2＋3＋…＋n)＋＝＋1－.3．小题热身(1)数列{an}的通项公式为 an＝ncos，其前 n 项和为 Sn，则 S2018等于( )A．－1010 B．2018 C．505 D．1010答案 A解析 易知 a1＝cos＝0，a2＝2cosπ＝－2，a3＝0，a4＝4，….所以数列{an}的所有奇数项为 0，前 2016 项中所有偶数项(共 1008 项)依次为－2,4，－6,8，…，－2014,2016.故 S2016＝0＋(－2＋4)＋(－6＋8)＋…＋(－2014＋2016)＝1008.a2017＝0，a2018＝2018×cos＝－2018，∴S2018＝S2016＋a2018＝1008－2018＝－1010.故选A.(2)设 Sn是数列{an}的前 n 项和，且 a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则 Sn＝________.答案 －解析 an＋1＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1－Sn＝Sn＋1Sn，又由 a1＝－1，知 Sn≠0，∴－＝1，∴是等差数列，且公差为－1，而＝＝－1，∴＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，∴Sn＝－.题型 1 错位相减法求和\s\up7( ) 已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝3n2＋8n，{bn}是等差数列，且 an＝bn＋bn＋1.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)令...
