第一节 数列的概念与简单表示法[考纲传真]1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．1．数列的有关概念概念含义数列按照一定顺序排列的一列数数列的项数列中的每一个数数列的通项数列{an}的第 n 项 an通项公式数列{an}的第 n 项 an与 n 之间的关系能用公式 an＝ f ( n ) 表示，这个公式叫做数列的通项公式前 n 项和数列{an}中，Sn＝a1＋ a 2＋…＋ a n 叫做数列的前 n 项和2.数列的表示方法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图像法和解析法．3．an与 Sn的关系若数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 an＝4．数列的分分类标准类型满足条件项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限项与项间的大小关系递增数列an＋1＞an其中 n∈N*递减数列an＋1＜an常数列an＋1＝an[常用结论]求 数 列 的 最 大 ( 小 ) 项 ， 一 般 可 以 利 用 数 列 的 单 调 性 ， 即 用 (n≥2 ， n∈N*) 或(n≥2，n∈N*)求解，也可以转化为函数的最值问题或利用数形结合思想求解．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．( )(2)一个数列中的数是不可以重复的．( )(3)所有数列的第 n 项都能使用公式表达．( )(4)根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2．已知数列，，，…，，…，下列各数中是此数列中的项的是( )A. B． C. D．B [该数列的通项 an＝，结合选项可知 B 正确．]3．设数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2，则 a8的值为( )A．15 B．16 C．49 D．64A [a8＝S8－S7＝82－72＝15.故选 A.]4．(教材改编)在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则 a5等于( )A. B． C. D．D [ a1＝1，∴a2＝1＋＝1＋1＝2；a3＝1－＝1－＝；a4＝1＋＝1＋2＝3；a5＝1－＝1－＝.]5．根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式 an＝________.5n－4 [{an}是以 1 为首项，5 为公差的等差数列，∴an＝1＋(n－1)×5＝5n－4.]由 an与 Sn的关系求通项公式1．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn＝n2＋n＋3，则数列{an}的通项公式 an＝________. [当 n＝1 时，a1＝S1＝＋＋3＝.又当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n＋3－＝n＋.∴an＝]2．若数列{an}的前 n 项和 Sn＝an＋，则{an...
