第三节 全称量词与存在量词[考纲传真] 1.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.能正确地对会有一个量词的命题进行否定．1．全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等∀存在量词存在一个、至少有一个、有些、某些等∃2.全称命题和特称命题名称形式全称命题特称命题结构对 M 中的任意一个 x，有 p(x)成立存在 M 中的一个 x0，使 p(x0)成立简记∀ x ∈ M ， p ( x ) ∃ x 0∈ M ， p ( x 0)否定∃ x 0∈ M ，p(x0)∀ x ∈ M ，p(x)[常用结论]含一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词． ( )(2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”．( )(3)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词． ( )(4)∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M，非 p(x)的真假性相反． ( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√2．下列命题中全称命题的个数是( )① 任意一个自然数都是正整数；② 有的等差数列也是等比数列；③ 三角形的内角和是 180°.A．0 B．1 C．2 D．3[答案] C3．下列命题中的假命题是( )A．∀x∈R,2x－1＞0B．∀x∈N*，(x－1)2＞0C．∃x∈R，lg x＜1D．∃x∈R，tan x＝2B [对于 B，当 x＝1 时，(x－1)2＝0，故 B 项是假命题．]4．命题：“∃x0∈R，x－ax0＋1＜0”的否定为________．∀x∈R，x2－ax＋1≥0 [因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x0∈R，x－ax0＋1＜0”的否定是“∀x∈R，x2－ax＋1≥0”．]5．若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数 a 的取值范围是________．[－8,0] [当 a＝0 时，不等式显然成立．当 a≠0 时，依题意知解得－8≤a＜0.综上可知－8≤a≤0.] 全称命题与特称命题的辨析【例 1】 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．(1)对任意 x∈N,2x＋1 是奇数；(2)每一个矩形的对角线都互相平分；(3)对任意 x∈R，－x2－1＜0；(4)对某些实数 x，有 3x＋2＞0；(5)存在 x0∈Q，x＝3；(6)不相交的两条直线是平行直线．[解] (1)是全称命题．因为对任意 x∈N,2x＋1 都是奇数，所以“对任意 x∈N,2x＋1是奇数”是真命题．(2)是全称命题．由矩形的性质可知此命题是真命题．(3)是全称命题．因为对任意 x∈R，－...
