第三节 圆的方程[最新考纲] 1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．1．圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)标准方程( x － a ) 2 ＋ ( y － b ) 2 ＝ r 2 ( r ＞ 0) 圆心( a ， b ) ，半径 r一般方程x 2 ＋ y 2 ＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 ，(D2＋E2－4F＞0)圆心，半径2.点与圆的位置关系点 M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：(1)若 M(x0，y0)在圆外，则( x 0－ a ) 2 ＋ ( y 0－ b ) 2 ＞ r 2 .(2)若 M(x0，y0)在圆上，则( x 0－ a ) 2 ＋ ( y 0－ b ) 2 ＝ r 2 .(3)若 M(x0，y0)在圆内，则( x 0－ a ) 2 ＋ ( y 0－ b ) 2 ＜ r 2 .[常用结论]圆的三个性质(1)圆心在过切点且垂直于切线的直线上；(2)圆心在任一弦的中垂线上；(3)两圆相切时，切点与两圆心三点共线．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．( )(2)方程 x2＋y2＝a2表示半径为 a 的圆． ( )(3)方程 x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0 表示圆．( )(4)方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要条件是 A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.( )[答案](1)√ (2)× (3)× (4)√二、教材改编1．圆 x2＋y2－4x＋6y＝0 的圆心坐标和半径分别是( )A．(2,3)，3 B．(－2,3)，C．(－2，－3)，13 D．(2，－3)，D [圆的方程可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝13，所以圆心坐标是(2，－3)，半径 r＝.]2．已知点 A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段 AB 为直径的圆的方程是( )A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝C．x2＋y2＝1 D．x2＋y2＝4A [AB 的中点坐标为(0,0)，|AB|＝＝2，所以圆的方程为 x2＋y2＝2.]3．过点 A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线 x＋y－2＝0 上的圆的方程是( )A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4C [设圆心 C 的坐标为(a，b)，半径为 r.因为圆心 C 在直线 x＋y－2＝0 上，所以 b＝2－a.又|CA|2＝|CB|2，所以(a－1)2＋(2－a＋1)2＝(a＋1)2＋(2－a－1)2，所以 a＝1，b＝1.所以 r＝2.所以方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.]4．在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为 ．x2＋y2－2x＝0 [设圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. 圆经过点(0,0)，(1,1)，(2,...
