高考数学二轮复习 第1篇 专题2 三角函数、解三角形 第1讲 小题考法——三角函数的图象与性质学案-人教版高三全册数学学案

第 1 讲 小题考法——三角函数的图象与性质一、主干知识要记牢1．三角函数的图象及常用性质函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图象单调性在(k∈Z)上单调递增；在(k∈Z)上单调递减在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减在(k∈Z)上单调递增对称性对称中心：(kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝＋kπ(k∈Z)对称中心：(k∈Z)；对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心：(k∈Z)2.三角函数的两种常见的图象变换(1)y＝sin x――→y＝sin(x＋φ)―――――――→y＝sin(ωx＋φ)――→y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)．(2)y＝sin x―――――――→y＝sin ωxy＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)．二、二级结论要用好1．sin α－cos α＞0⇔α 的终边在直线 y＝x 上方(特殊地，当 α 在第二象限时有 sin α－cos α＞1)．2．sin α＋cos α＞0⇔α 的终边在直线 y＝－x 上方(特殊地，当 α 在第一象限时有sin α＋cos α>1)．三、易错易混要明了求 y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要注意 ω，A 的符号．ω<0 时，应先利用诱导公式将 x 的系数转化为正数后再求解；在书写单调区间时，弧度和角度不能混用，需加 2kπ时，不要忘掉 k∈Z，所求区间一般为闭区间．如求函数 f(x)＝2sin 的单调减区间，应将函数化为 f(x)＝－2sin，转化为求函数 y＝sin 的单调增区间．考点一 三角函数的图象及应用1．函数表达式 y＝Asin(ωx＋φ)＋B 的确定方法字母确定途径说明A由最值确定A＝B由最值确定B＝ω由函数的周期确定相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期，最高点(或最低点)的横坐标与相邻零点之差的绝对值为个周期，ω＝φ由图象上的特殊点确定一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置，利用待定系数法并结合图象列方程或方程组求解2.三角函数图象平移问题处理的“三看”策略1．(2018·豫南联考)将函数 y＝sin 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位，则所得函数图象的解析式为( B )A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sin D．y＝sin解析 函数 y＝sin 经伸长变换得y＝sin，再作平移变换得y＝sin＝sin，故选 B．2．(2018·商丘二模)将函数 y＝sin(ω＞0)的图象向右平移个单位后，得到 y＝g(x)，g(x)为偶函数，则 ω 的最小值为( B )A．1 B．2C． D．解析 将函数 y＝sin(ω＞0)的图象向右平移个单位后，得到 y...