第 2 讲 大题考法——统计与概率考向一 统计与概率的综合问题【典例】 (2017·全国卷Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10,15)[15,20)[20,25)天数21636最高气温[25,30)[30,35)[35,40)天数2574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．(1)(2)设六月份一天销售这种(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出 Y 的所有可能值，并估计 Y 大于零的概率．[审题指导]① 看到表格，想到表中最高气温与天数的对应关系② 看到估计概率，想到频率与概率的关系可得估计值③ 看到酸奶的利润，想到进货成本与售价，注意条件中未售出的酸奶要当天全部降价处理[规范解答] (1)这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶，当且仅当最高气温低于 25 ❶ ，2 分由表格数据知，最高气温低于 25 的频率为＝0.6，4 分所以这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率的估计值为 0.6.5 分(2)当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，若最高气温不低于 25，则 Y ＝ 6×450 － 4×450 ＝ 900 ❷；6 分若最高气温位于区间[20,25)，则 Y ＝ 6×300 ＋ 2(450 － 300) － 4×450 ＝ 300 ❸；7 分若最高气温低于 20，则 Y ＝ 6×200 ＋ 2(450 － 200) － 4×450 ＝－ 100 ❹.8 分所以 Y 的所有可能值为 900,300，－100.10 分Y 大于零当且仅当最高气温不低于 20，由表格数据知，最高气温不低于 20 的频率为＝0.8，11 分因此 Y 大于零的概率的估计值为 0.8.12 分❶ 处注意结合题意将需求量不超过 300 瓶转化为最高气温的关系问题，再利用频率估计概率，易不理解题意失误．❷❸❹ 处注意结合气温区间及需求量的关系，计算出 Y 值，易忽视卖不完的要降价处理．[技法总结] 求解决概率与统计综合问题的一般步骤[变式提升]1．(2018·山西一模)某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过 1 kg 的包裹收费 10 元；重量超过 1 kg 的包裹，除 1 kg...
