第六节 指数与指数函数[最新考纲] 1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.2.了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为 2,3,10，，的指数函数的图像.3.体会指数函数是一类重要的函数模型．1．有理数指数幂(1)幂的有关概念① 正分数指数幂：a ＝(a＞0，m，n∈N＋，且 n＞1)；② 负分数指数幂：a＝＝(a＞0，m，n∈N＋，且 n＞1)；③0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂无意义．(2)有理数指数幂的运算性质①aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)；②(ar)s＝a rs (a＞0，r，s∈Q)；③(ab)r＝a r b r (a＞0，b＞0，r∈Q)．2．指数函数的图像与性质y＝axa＞10＜a＜1图像定义域R值域(0 ，＋∞ ) 性质过定点(0,1)当 x＞0 时，y ＞ 1 ；当 x＜0 时，0 ＜ y ＜ 1 当 x＞0 时，0 ＜ y ＜ 1 ；当 x＜0 时，y ＞ 1 在 R 上是增函数在 R 上是减函数1．指数函数图像的画法画指数函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)的图像，应抓住三个关键点：(1 ， a ) ，(0,1)，.2．指数函数的图像与底数大小的比较如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图像，底数 a，b，c，d 与 1 之间的大小关系为 c＞d＞1＞a＞b＞0.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1)的图像越高，底数越大．3．指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1)的图像和性质跟 a 的取值有关，要特别注意应分 a ＞ 1 与 0 ＜ a ＜ 1 来研究．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)＝()n＝a.( )1(2)(－1) ＝(－1) ＝.( )(3)函数 y＝ax2＋1(a＞1)的值域是(0，＋∞)．( )(4)若 am＜an(a＞0 且 a≠1)，则 m＜n.( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×二、教材改编1．函数 f(x)＝21－x的大致图像为( )A B C DA [f(x)＝21－x＝x－1，又 f(0)＝2，f(1)＝1，故排除 B，C，D，故选 A.]2．若函数 f(x)＝ax(a＞0，且 a≠1)的图像经过点 P，则 f(－1)＝________. [由题意知＝a2，所以 a＝，所以 f(x)＝x，所以 f(－1)＝－1＝.]3．化简(x＜0，y＜0)＝________.[答案] －2x2y4．已知 a＝，b＝，c＝，则 a，b，c 的大小关系是________．c＜b＜a [ y＝x是减函数，∴＞＞0，则 a＞b＞1，又 c＝＜0＝1，∴c＜b＜a.]考点 1 指数幂的运算 指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的，无括号...
