\s\up7(第四节) \s\up7(直线与圆、圆与圆的位置关系)1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想．知识点一 直线与圆的位置关系 设直线 l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，设 d 为圆心(a，b)到直线 l 的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为 Δ. 方法位置关系 几何法代数法相交____________相切____________相离____________答案d0 d＝r Δ＝0 d>r Δ<01．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6 与直线 2x＋y－5＝0 的位置关系是( )A．相切B．相交但直线不过圆心C．相交过圆心D．相离解析：由题意知圆心(1，－2)到直线 2x＋y－5＝0 的距离 d＝＝<.且 2×1＋(－2)－5≠0，因此该直线与圆相交但不过圆心．答案：B2．(必修② P132A 组第 5 题改编)直线 l：3x－y－6＝0 与圆 x2＋y2－2x－4y＝0 相交于A，B 两点，则|AB|＝________.解析：由 x2＋y2－2x－4y＝0，得(x－1)2＋(y－2)2＝5，所以该圆的圆心坐标为(1,2)，半径 r＝，又圆心(1,2)到直线 3x－y－6＝0 的距离为 d＝＝，由 2＝r2－d2，得|AB|2＝4＝10，即|AB|＝.答案：3．(2016·新课标全国卷Ⅰ)设直线 y＝x＋2a 与圆 C：x2＋y2－2ay－2＝0 相交于 A，B 两点，若|AB|＝2，则圆 C 的面积为________．解析：圆 C 的方程可化为 x2＋(y－a)2＝a2＋2，可得圆心的坐标为 C(0，a)，半径 r＝，所以圆心到直线 x－y＋2a＝0 的距离为＝，所以()2＋()2＝()2，解得 a2＝2.所以圆 C 的半径为 2，所以圆 C 的面积为 4π.答案：4π知识点二 圆与圆的位置关系 设圆 O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，圆 O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0). 方法位置关系 几何法：圆心距 d 与 r1，r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况相离________________相外切____________________相交____________________________________相内切______________________________内含__________________________答案d>r1＋r2 无解 d＝r1＋r2 一组实数解 |r1－r2|0)截直线 x＋y＝0 所得线段的长度是 2.则圆 M 与圆 N...
