\s\up7(第五节)\s\up7(椭圆)1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质．2．了解圆锥曲线的简单应用．3．理解数形结合的思想．知识点一 椭圆的定义 平面内与两个定点 F1，F2的距离的和等于______________的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．答案常数(大于|F1F2|)1．判断正误(1)平面内与两个定点 F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．( )(2)动点 P 到两定点 A(0，－2)，B(0,2)的距离之和为 4，则点 P 的轨迹是椭圆．( )答案：(1)× (2)×2．已知椭圆＋＝1 上一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3，则 P 到另一个焦点的距离为________．解析：⇒|PF2|＝7.答案：7知识点二 椭圆的标准方程和几何性质 标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤x≤b－b≤y≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴 A1A2的长为____；短轴 B1B2的长为____焦距|F1F2|＝____离心率e＝∈______a，b，c的关系c2＝______答案2a 2b 2c (0,1) a2－b23．(选修 1－1P42 第 2(1)题改编)已知椭圆＋＝1 的焦点在 x 轴上，焦距为 4，则 m 等于( )A．8B．7C．6D．5解析：因为椭圆＋＝1 的焦点在 x 轴上．所以解得 6b>0)．因为椭圆的一个焦点为 F(1,0)，离心率 e＝，所以解得故椭圆的标准方程为＋＝1.答案：＋＝15．(2016·江苏卷)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，F 是椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点，直线 y＝与椭圆交于 B，C 两点，且∠BFC＝90°，则该椭圆的离心率是________．解析：由题意可得 B(－a，)，C(a，)，F(c,0)，则由∠BFC＝90°得BF·CF＝(c＋a，－)·(c－a，－)＝c2－a2＋b2＝0，化简得 c＝a，则离心率 e＝＝＝.答案：热点一 椭圆的定义及标准方程 【例 1】 (1)过椭圆 4x2＋y2＝1 的一个焦点 F1的直线与椭圆交于 A，B 两点，则 A 与 B 和椭圆的另一个焦点 F2构成的△ABF2的周长为( )A．2B．4C．8D．2(2)一个椭圆的中心在原点，焦点 F1，F2 在 x 轴上，P(2，)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，...
