高考数学一轮复习 第6章 不等式、推理与证明 第3节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题学案 文 北师大版-北师大版高三全册数学学案

第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 [考纲传真] 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．(对应学生用书第 83 页) [基础知识填充]1．二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域Ax＋By＋C>0直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧的所有点组成的平面区域不包括边界直线Ax＋By＋C≥0包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分2. 线性规划中的相关概念名称意义线性约束条件由 x，y 的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数关于 x，y 的解析式线性目标函数关于 x，y 的一次解析式可行解满足线性约束条件的解( x ， y ) 可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题[知识拓展]确定二元一次不等式表示的平面区域的位置把二元一次不等式 Ax＋By＋C＞0(＜0)表示为 y＞kx＋b 或 y＜kx＋b 的形式．若 y＞kx＋b，则平面区域为直线 Ax＋By＋C＝0 的上方，若 y＜kx＋b，则平面区域为直线 Ax＋By＋C＝0 的下方．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)不等式 Ax＋By＋C>0 表示的平面区域一定在直线 Ax＋By＋C＝0 的上方．( )(2)线性目标函数的最优解可能不唯一．( )(3)目标函数 z＝ax＋by(b≠0)中，z 的几何意义是直线 ax＋by－z＝0 在 y 轴上的截距．( )(4)不等式 x2－y2<0 表示的平面区域是一、三象限角的平分线和二、四象限角的平分线围成的含有 y 轴的两块区域．( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√2．(教材改编)不等式组表示的平面区域是( )C [x－3y＋6<0 表示直线 x－3y＋6＝0 左上方的平面区域，x－y＋2≥0 表示直线 x－y＋2＝0 及其右下方的平面区域，故选 C．]3．(2017·全国卷Ⅰ)设 x，y 满足约束条件则 z＝x＋y 的最大值为( )A．0 B．1 C．2 D．3D [根据题意作出可行域，如图阴影部分所示，由 z＝x＋y得 y＝－x＋z.作出直线 y＝－x，并平移该直线，当直线 y＝－x＋z 过点 A 时，目标函数取得最大值．由图知 A(3,0)，故 zmax＝3＋0＝3.故选 D．]4．(2016·保定调研)在平面直角坐标系 xOy 中，若点 P(m,1)到直线 4x－3y－1＝0 的距离为 4，且点 P(m,1)在...