第四节 归纳与类比[考纲传真] (教师用书独具)1.了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异．(对应学生用书第 99 页)[基础知识填充]1．归纳推理根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个都有这种属性．我们将这种推理方式称为归纳推理．2．类比推理由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征，我们把这种推理过程称为类比推理．3．归纳推理和类比推理是最常见的合情推理，合情推理的结果不一定正确．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理．( )(2)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适． ( )(3)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．( )(4)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2．(教材改编)已知数列{an}中，a1＝1，n≥2 时，an＝an－1＋2n－1，依次计算 a2，a3，a4后，猜想 an的表达式是( )A．an＝3n－1 B．an＝4n－3C．an＝n2D．an＝3n－1C [a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想 an＝n2.]3．数列 2,5,11,20，x,47，…中的 x 等于( )A．28B．32C．33D．27B [5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9，推出 x－20＝12，所以 x＝32.]4．在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1∶2，则它们的面积比为 1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为 1∶2，则它们的体积比为________．1∶8 [这两个正四面体的体积比为＝∶＝·＝1∶8.]5．观察下列不等式1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，…照此规律，第五个不等式为________．1＋＋＋＋＋＜ [先观察左边，第一个不等式为 2 项相加，第二个不等式为 3 项相加，第三个不等式为 4 项相加，则第五个不等式应为 6 项相加，右边分子为分母的 2 倍减 1，分母即为所对应项数，故应填 1＋＋＋＋＋＜.](对应学生用书第 100 页)归纳推理◎角度 1 与数字有关的推理 (2018·兰州实战模拟)观察下列式子：1,1＋2＋1,1＋2＋3＋2＋1,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1，…，由以上可推测出一个一般性结论：对于 n∈N＋，则 1＋2＋…＋n＋…＋2＋1＝________.n2 [因为 1＝1＝12,1＋2＋1＝4...
