第五节 综合法、分析法、反证法[考纲传真] (教师用书独具)1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点；2.了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程和特点．(对应学生用书第 101 页)[基础知识填充]1．综合法、分析法内容综合法分析法定义从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过演绎推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明．我们把这样的思维方法称为综合法从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等．我们把这样的思维方法称为分析法实质由因导果执果索因框图表示→→…→→→…→文字语言因为……所以……或由……得……要证……只需证……即证……2.反证法(1)反证法的定义：在假定命题结论的反面成立的前提下，经过推理，若推出的结果与定义、公理、定理矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题结论成立的方法叫反证法．(2)反证法的证题步骤：① 作出否定结论的假设；②进行推理，导出矛盾；③否定假设，肯定结论．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件．( )(2)用反证法证明结论“a＞b”时，应假设“a＜b”．( )(3)反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾．( )(4)在解决问题时，常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2．用分析法证明时出现：欲使① A＞B，只需② C＜D，这里①是②的( )A．充分条件 B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B [由题意可知②⇒①，故①是②的必要条件．]3．用反证法证明命题：“已知 a，b 为实数，则方程 x2＋ax＋b＝0 至少有一个实根”时，要做的假设是( )A．方程 x2＋ax＋b＝0 没有实根B．方程 x2＋ax＋b＝0 至多有一个实根C．方程 x2＋ax＋b＝0 至多有两个实根D．方程 x2＋ax＋b＝0 恰好有两个实根A [“方程 x2＋ax＋b＝0 至少有一个实根”的反面是“方程 x2＋ax＋b＝0 没有实根”，故选 A.]4．设 a，b，c 都是正数，则 a＋，b＋，c＋三个数( )A．都大于 2B．都小于 2C．至少有一个不大于 2D．至少有一个不小于 2D [ ＋＋＝＋＋≥6，...
