高考数学一轮复习 第6章 数列 第2节 等差数列及其前n项和教学案 文 北师大版-北师大版高三全册数学教学案

第二节 等差数列及其前 n 项和[最新考纲] 1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数的关系．(对应学生用书第 96 页)1．等差数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第 2 项 起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．用符号表示为 an＋1－ a n＝ d (n∈N*，d 为常数)．(2)等差中项：数列 a，A，b 成等差数列的充要条件是 A＝，其中 A 叫做 a，b 的等差中项．2．等差数列的通项公式与前 n 项和公式(1)通项公式：an＝a1＋ ( n － 1) d .(2)前 n 项和公式：Sn＝na1＋＝.3．等差数列的通项公式及前 n 项和公式与函数的关系(1)an＝a1＋(n－1)d 可化为 an＝dn＋a1－d 的形式．当 d≠0 时，an是关于 n 的一次函数；当 d＞0 时，数列为递增数列；当 d＜0 时，数列为递减数列．数列{an}是等差数列⇔an＝pn＋q(p，q 为常数)．(2)Sn＝na1＋d＝n2＋n，当 d≠0 时，Sn是关于 n 的二次函数(缺少常数项)，数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A，B 为常数)．4．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋( n － m ) d (n，m∈N*)．(2)已知{an}是等差数列，若 k＋l＝m＋n，则 ak＋al＝am＋an；若 2k＝p＋q，则 ap＋aq＝2ak，其中 k，l，m，n，p，q∈N*.(3)若{an}是等差数列，公差为 d，则{a2n}和{a2n＋1}也是等差数列，公差为 2 d .(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．(5)若{an}是等差数列，公差为 d，则 ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为 md 的等差数列．(6)数列 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．[常用结论]1．等差数列前 n 项和的最值在等差数列{an}中，若 a1＞0，d＜0，则 Sn有最大值，即所有正项之和最大，若 a1＜0，d＞0，则 Sn有最小值，即所有负项之和最小．2．两个等差数列{an}，{bn}的前 n 项和分别为 Sn，Tn，则有＝.3．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，则数列也是等差数列．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．( )(2)等差数列{an}的单调性是由公差 d 决定的．( )(3)已知等差数列{an}的通项公式为 an＝3－2n，则它的公差为－2.( )1(4)等差数列的前 n 项...